Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao - đề 002 - năm 2025

Câu 1.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 2.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -3x^2 + 3x - 7$.

Câu 3.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

Câu 4.Cho bảng tần số: $x=2$ ($n=5$) | $x=4$ ($n=3$) | $x=5$ ($n=2$) | $x=7$ ($n=2$). Tìm mốt $M_o$ của bảng số liệu.

Câu 5.Cho hàm số $f(x) = -5x^2 - 7x - 1$. Tính $f'(-6)$.

Câu 6.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 7.Chu kỳ của hàm số $y = \cos x$ là?

Câu 8.Một cửa hàng có $3$ loại bánh và $3$ loại kẹo. Có bao nhiêu cách chọn 1 món (bánh hoặc kẹo)?

Câu 9.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = - 5 x^{3} - 7 x^{2} - x - 6$.

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{- 5 x - 6}{- 4 x - 2}$.

Câu 12.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số cộng. Tính số hạng $u_6$.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 4$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = 2$, đáy $\triangle ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$, $BC = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Tại một khu vực, nhiệt độ trong ngày biến thiên theo công thức $h(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{24}\right) + 18$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước $1, 2, 2$. Tính độ dài đường chéo.

Câu 18.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $5$; $[30; 40)$ tần số $8$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^2 + 6x + 8}{x^2 + x - 2}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 21.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $8$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Anh A vay ngân hàng $50$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?