Đề thi thử học kỳ 1 lớp 10 - Nâng cao - đề 011 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Câu 2.Mệnh đề chứa biến "$x^2 \geq 0$" đúng khi nào?
Câu 3.Tính trung vị của mẫu số liệu: $3, 4, 9, 15, 16, 19, 25$.
Câu 4.Tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 3, b = 4, c = 5$. Tính diện tích tam giác.
Câu 5.Cho $A(0; 0)$, $B(3; 4)$. Tính $|\overrightarrow{AB}|$.
Câu 6.Quan sát vị trí hai điểm $A$ và $B$ trên hệ trục toạ độ trong hình. Tính toạ độ vectơ $\vec{AB}$.
Câu 7.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).
Câu 8.Áp dụng quy tắc 3 điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng?
Câu 9.Cho $A = \{2, 7, 8\}, B = \{1, 2, 3, 9\}$. Tìm $A \cap B$.
Câu 10.Tam giác $ABC$ có $a = 5$, $A = 30^\circ$, $B = 60^\circ$. Tính cạnh $b$.
Câu 11.Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu: $16, 12, 13, 16, 13$.
Câu 12.Trong các điểm sau, điểm nào là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y < 5 \\ 3x - y < 11 \end{cases}$?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho mẫu số liệu: $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 15.Cho tam giác $\triangle XYZ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về vectơ sau:
Câu 16.Quan sát miền nghiệm tô đậm trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho $A = \{1, 3, 9, 10\}$ và $B = \{1, 3, 4\}$. Tính số phần tử của $A \cap B$.
Câu 18.Cho ba điểm $A(-1; 3)$, $B(8; -9)$ và $C(6; -2)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Cho mẫu số liệu $1, 2, 3, 6, 7$. Tính phương sai. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 8$ và $\widehat A = 45^\circ$. Tính đường kính $2R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $300$ m² (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Mỗi chiếc xe ô tô loại 7 chỗ ngồi cần diện tích $10$ m² và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $20$ m². Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô 7 chỗ ngồi là $180$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $280$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $25$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 22.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)