Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 006 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 2.Hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3.Cho $\vec{u} = (-2; 2; 4)$. Tính $-2\vec{u}$.
Câu 4.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 6.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 7.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{25t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
Câu 8.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.
Câu 9.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -1$ là bao nhiêu?
Câu 10.Cho hàm số $y = x^3 + 3x$. So sánh $f(1)$ và $f(5)$.
Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.
Câu 12.Trên mặt biển phẳng, một con tàu xuất phát từ điểm $A$ cách hải đăng $O$ một khoảng $d = 12$ hải lý, sau đó di chuyển thẳng đều với vận tốc $v = 3$ hải lý/giờ. Hướng đi của tàu hợp với $\overrightarrow{OA}$ một góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ ($0 < \alpha < 90^\circ$). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, tàu ở vị trí gần hải đăng nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm số ax^4 + bx^2 + c (3 cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 18.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{9 x^{2}}{2} - 30 x + 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(5; 5; 4)$, $B(2; 1; 7)$, $C(2; 13; 4)$, $D(6; 1; 4)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 21.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?