Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 013

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	3	7	3	2	15	68,2%
Vectơ trong không gian	4	1	1	1	7	31,8%
Tổng	7	8	4	3	22	100%
Tỉ lệ	31,8%	36,4%	18,2%	13,6%

KỲ THI THPTkythithpt.comĐỀ THI THỬMã đề: 013

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị y=(-2x+1)/(-1x+-3) với hai tiệm cận

A.$x = 2 \text{ và } y = -3$

B.$x = 0 \text{ và } y = 0$

C.$x = 3 \text{ và } y = -2$

D.$x = -3 \text{ và } y = 2$

Câu 2.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-4; 1; -1)$

B.$(3; -20; -12)$

C.$(-2; 9; -7)$

D.$(-3; 1; -1)$

Câu 3.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -29$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -30$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -28$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 29$

Câu 4.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.

A.$I(0; 4; -10)$

B.$I(4; 4; -2)$

C.$I(1; 2; -5)$

D.$I(0; 2; -5)$

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 4x - 2$ trên $\mathbb{R}$.

A.$y_{min} = -3$

B.$y_{min} = -4$

C.$y_{min} = -5$

D.$y_{min} = 4$

Câu 6.Vectơ trong không gian là?

A.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

B.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

C.Đường thẳng vô hướng

D.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

Câu 7.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát

B.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị

C.Tính tích phân

D.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

B.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

C.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

D.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

Câu 9.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 4$.

A.$x = -2$ và $x = 2$

B.$x = -2$

C.$x = 0$

D.$x = 2$ và $x = -2$

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (-8)x² + (4)

A.$y = x^4 - 8x^2 + 4$

B.$y = x^4 + 8x^2 + 4$

C.$y = x^4 - 8x^2 - 4$

D.$y = -x^4 - 8x^2 + 4$

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 2^2) với khoảng (-2; 2) gạch chéo

A.$(2; +\infty)$

B.$(-2; 2)$

C.$(-\infty; 2)$

D.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 4$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 12$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.

Drone từ A (cao 4 m) tới B (cách 12 m), gãy khúc tại M

A.$x = 4\,\text{m}$

B.$x = \dfrac{12}{2}\,\text{m}$

C.$x = \dfrac{12}{5}\,\text{m}$

D.$x = 3\,\text{m}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm\sqrt{2}$ với $y_{CT} = -3$.

b)Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y_{CĐ} = 1$.

c)$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm\sqrt{2}$.

d)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ với $y_{CT} = 1$.

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 2$.

b)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

c)Đồ thị có thể cắt tiệm cận đứng.

d)Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 3; 5)$ và $B(2; 2; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$AB^2 = 6$.

b)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

c)Trung điểm $I$ của $AB$ có tọa độ $I(3; 2,5; 4,5)$.

d)$\overrightarrow{AB} = (2; 1; 1)$.

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

d)$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hàm bậc 3 có cực đại = 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 18.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 8x - 6$ có cực trị tại $x = -2$.

Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

4 vệ tinh GPS định vị điểm M

Câu 21.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải