Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 011

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	4	5	5	2	16	72,7%
Vectơ trong không gian	3	2	·	1	6	27,3%
Tổng	7	7	5	3	22	100%
Tỉ lệ	31,8%	31,8%	22,7%	13,6%

KỲ THI THPTkythithpt.comĐỀ THI THỬMã đề: 011

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 1 điểm cực trị

A.0

B.3

C.1

D.2

Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

A.Vuông góc

B.Bằng nhau

C.Cùng phương

D.Không cùng phương

Câu 3.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x - 7}$ là:

A.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 4.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(4; -9; -2)$

B.$(5; -9; -2)$

C.$(-5; 20; -15)$

D.$(6; 1; 8)$

Câu 5.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

A.$S_{\max} = 400$

B.$S_{\max} = 396$

C.$S_{\max} = 800$

D.$S_{\max} = 404$

Câu 6.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-2; -2; -1)$.

A.$|\vec{u}| = 4$

B.$|\vec{u}| = 3$

C.$|\vec{u}| = 9$

D.$|\vec{u}| = 5$

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = 2

A.$\mathbb{R}$

B.$(-\infty; 2)$ hoặc $(2; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

C.$(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$

D.$\mathbb{R} \setminus \{2\}$

Câu 8.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (2; 0; 0)$ và $\vec{v} = (1; 0; 0)$.

A.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$

B.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 0$

C.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = -1$

D.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1$

Câu 9.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 4$.

A.$x = -2$ và $x = 2$

B.$x = -2$

C.$x = 0$

D.$x = 2$ và $x = -2$

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm phân thức y = (-1x+3)/(1x+2)

A.$y = \dfrac{-x + 3}{x + 2}$

B.$y = \dfrac{-x + 3}{-x - 2}$

C.$y = \dfrac{-x - 3}{x + 2}$

D.$y = \dfrac{x + 3}{x + 2}$

Câu 11.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x - 6}{x^2 + 9x + 20}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

A.3

B.4

C.2

D.1

Câu 12.Một dòng sông rộng $w = 60$ m chảy thẳng đều với vận tốc $v_d = 6$ m/s (theo hướng song song với hai bờ). Một chiếc canô xuất phát từ điểm $A$ trên một bờ, cần cập bờ đối diện ở điểm $B$ chính diện $A$ (tức $AB \perp$ dòng chảy). Vận tốc chèo của canô so với mặt nước là $v_c = 10$ m/s. Hỏi cần chèo theo hướng tạo với pháp tuyến của bờ (hướng $A \to B$) một góc $\theta$ bằng bao nhiêu (về phía thượng nguồn)?

Canô qua sông rộng 60 m, dòng 6 m/s, chèo 10 m/s

A.$\sin\theta = \dfrac{3}{5}$

B.$\tan\theta = \dfrac{3}{5}$

C.$\sin\theta = \dfrac{5}{3}$

D.$\cos\theta = \dfrac{3}{5}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$, $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.

b)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

c)$\vec{u} - \vec{v} = (1; -7; -3)$.

d)$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.

Câu 14.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có dạng chữ N (đi xuống — đi lên — đi xuống).

b)Điểm uốn của đồ thị có hoành độ $x = 1$.

c)Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

d)Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$, giá trị cực đại $y_{CĐ} = 5$.

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất bằng $f(1) = 5.0$.

b)$f$ đồng biến trên toàn đoạn $[1; 5]$.

c)GTLN của $f$ luôn đạt tại đầu mút.

d)GTLN/GTNN luôn tồn tại với hàm liên tục trên đoạn đóng.

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2}$.

b)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ bằng $0$.

c)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3; 1)$.

d)Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Hàm số $y = x^{3} - \dfrac{15 x^{2}}{2} + 12 x - 5$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 21}{x^2 + x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

4 vệ tinh GPS định vị điểm M

Câu 21.Để hỗ trợ phát triển ứng dụng đặt xe công nghệ, số lượng tài xế đăng ký sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{10000}{1 + 15\, e^{-\dfrac{t}{2}}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng tài xế đăng ký mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải