Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 012 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 4x - 2$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 3.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; -2)$.
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.Cho $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.
Câu 7.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 8.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?
Câu 9.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 10.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 11.Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 12.Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $H = 16$ m so với mặt đất phẳng. Trên mặt đất có một tòa nhà thẳng đứng cao $h = 12$ m (chân tại gốc $O$, đỉnh tại điểm cao $h$). Khi máy bay ở vị trí có khoảng cách ngang $x$ m so với chân tòa nhà thì người trên máy bay nhìn thấy tòa nhà dưới một góc $\beta(x)$ (góc giữa hai tia nhìn tới đỉnh và chân tòa nhà). Tìm $x > 0$ để $\beta(x)$ đạt giá trị lớn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$ trên đoạn $[0; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(3; 4; 0)$.
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 20.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 + 1$ có cực trị tại $x = 2$.
Câu 21.Một hộ gia đình muốn xây dựng một thùng container nhỏ kho hàng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 400$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $4$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của thùng để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?