Đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao - đề 005 - năm 2025

Câu 1.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = t^2 - 4t - 6$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 3$.

Câu 2.Tính $C_{5}^{4}$ (số tổ hợp chập $4$ của $5$).

Câu 3.Chất phóng xạ Co-60 có chu kỳ bán rã $T = 5$ năm. Một mẫu ban đầu nặng $64$ g Co-60. Khối lượng Co-60 còn lại sau 10 năm là bao nhiêu? (Khối lượng phóng xạ giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$.)

Câu 4.Giải phương trình $\log x = 1$ (logarit thập phân).

Câu 5.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 6.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:

Câu 7.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Câu 8.Tính $\log_2 4 + \log_2 2$.

Câu 9.Một bộ quần áo gồm 1 áo và 1 quần. Có $3$ áo và $4$ quần. Có bao nhiêu cách chọn một bộ?

Câu 10.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} + 5 x + 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

Câu 11.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 12.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-2x + 5)^3$.

Câu 13.Cho mẫu số liệu: $6; 9; 12; 15; 18$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong một lò ấp công nghiệp, số lượng tế bào $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $200$ con tế bào, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $1600$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{6}$, $P(B) = \dfrac{4}{10}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Tứ diện đều cạnh $3$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một hệ thống tự động phân phối gói dữ liệu cho máy chủ (các gói dữ liệu giống hệt nhau): phân phối ngẫu nhiên $7$ gói dữ liệu cho $4$ máy chủ (đánh số $1, 2, \ldots, 4$). Hệ thống đảm bảo mỗi máy chủ đều nhận được ít nhất $1$ gói dữ liệu. Tính xác suất để máy chủ số $1$ nhận được đúng $2$ gói dữ liệu (viết kết quả dưới dạng số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong quá trình khử nhiễm hồ ao bằng vi sinh vật, hàm lượng vi sinh $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 200 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 200$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng giờ kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $4$ giờ, $P(t)$ đạt $150$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu giờ (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?

Câu 22.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.