Giới hạn của dãy số

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(30 câu)

Câu 1.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $1$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{2}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

A.$S = 2$

B.$S = 4$

C.$S = 1$

D.$S = 3 \, \text{m}$

Câu 2.Tính $\lim 2^n$.

A.$-\infty$

B.$+\infty$

C.$1$

D.$0$

Câu 3.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $3$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{2}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

A.$S = 3$

B.$S = 9 \, \text{m}$

C.$S = 6$

D.$S = 10$

Câu 4.Tính $\displaystyle\lim \left[1 - 3 \cdot \left(- \dfrac{1}{3}\right)^n\right]$.

A.$L = -2$

B.$L = -3$

C.$L = +\infty$

D.$L = 1$

Câu 5.Tính $\displaystyle\lim \left[2 + 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right]$.

A.$L = 2$

B.$L = 4$

C.$L = 0$

D.$L = +\infty$

Câu 6.Tính $\displaystyle\lim \left[-3 + 5 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right]$.

A.$L = +\infty$

B.$L = 2$

C.$L = -3$

D.$L = 5$

Câu 7.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $1$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{3}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

A.$S = 1$

B.$S = \dfrac{3}{2}$

C.$S = 2 \, \text{m}$

D.$S = \dfrac{1}{2}$

Câu 8.Tính $\lim \dfrac{1}{n^2}$.

A.$-\infty$

B.$1$

C.$+\infty$

D.$0$

Câu 9.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{-n + 8}{3n - 9}$.

A.$L = - \dfrac{8}{9}$

B.$L = -3$

C.$L = - \dfrac{1}{3}$

D.$L = +\infty$

Câu 10.Tính $\lim 3^n$.

A.$-\infty$

B.$0$

C.$+\infty$

D.$1$

Câu 11.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $2$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

A.$S = \dfrac{2}{3}$

B.$S = \dfrac{8}{3}$

C.$S = 2$

D.$S = \dfrac{10}{3} \, \text{m}$

Câu 12.Tính $\displaystyle\lim \left[-5 - 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right]$.

A.$L = +\infty$

B.$L = -9$

C.$L = -5$

D.$L = -4$

Câu 13.Tính $\lim (1/3)^n$.

A.$0$

B.$-\infty$

C.$1$

D.$+\infty$

Câu 14.Tính $\lim (-1/2)^n$.

A.$1$

B.$-\infty$

C.$+\infty$

D.$0$

Câu 15.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $3$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

A.$S = 3$

B.$S = 5 \, \text{m}$

C.$S = 4$

D.$S = 1$

Câu 16.Tính $\lim (1/3)^n$.

A.$1$

B.$+\infty$

C.$0$

D.$-\infty$

Câu 17.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{7n - 8}{7n - 1}$.

A.$L = 1$

B.$L = +\infty$

C.$L = 8$

D.$L = 0$

Câu 18.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{6n + 4}{3n - 8}$.

A.$L = - \dfrac{1}{2}$

B.$L = +\infty$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = 2$

Câu 19.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{-2n - 6}{1n + 4}$.

A.$L = - \dfrac{3}{2}$

B.$L = - \dfrac{1}{2}$

C.$L = -2$

D.$L = +\infty$

Câu 20.Tính $\lim \dfrac{1}{n}$.

A.$-\infty$

B.$+\infty$

C.$1$

D.$0$

Câu 21.Tính $\displaystyle\lim \left[-2 + 5 \cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]$.

A.$L = -2$

B.$L = 5$

C.$L = +\infty$

D.$L = 3$

Câu 22.Tính $\lim n^2$.

A.$+\infty$

B.$0$

C.$1$

D.$-\infty$

Câu 23.Tính $\lim (1/2)^n$.

A.$-\infty$

B.$+\infty$

C.$1$

D.$0$

Câu 24.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{-7n - 1}{7n - 8}$.

A.$L = +\infty$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = 0$

D.$L = -1$

Câu 25.Tính $\lim (-1/2)^n$.

A.$0$

B.$+\infty$

C.$1$

D.$-\infty$

Câu 26.Tính $\lim \dfrac{1}{n^2}$.

A.$0$

B.$-\infty$

C.$1$

D.$+\infty$

Câu 27.Tính $\lim (1/3)^n$.

A.$-\infty$

B.$1$

C.$+\infty$

D.$0$

Câu 28.Tính $\lim \dfrac{1}{n^2}$.

A.$1$

B.$+\infty$

C.$0$

D.$-\infty$

Câu 29.Tính $\displaystyle\lim \dfrac{-2n - 5}{9n + 3}$.

A.$L = - \dfrac{5}{3}$

B.$L = - \dfrac{2}{9}$

C.$L = - \dfrac{9}{2}$

D.$L = +\infty$

Câu 30.Tính $\displaystyle\lim \left[5 - 1 \cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^n\right]$.

A.$L = 4$

B.$L = 5$

C.$L = +\infty$

D.$L = -1$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Câu 31.Cho dãy số $u_n = \dfrac{4n - 1}{2n - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim \dfrac{1}{n} = 0$.

b)Khi $n \to +\infty$, $u_n$ tiến đến $+\infty$.

c)$\lim n = +\infty$.

d)Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn.

Câu 32.Cho dãy số $u_n = \dfrac{2n - 4}{1n + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chia tử và mẫu cho $n$ để tính giới hạn.

b)$\lim n = +\infty$.

c)$\lim u_n = 2$.

d)Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn.

Câu 33.Cho dãy số $u_n = \dfrac{3n + 2}{1n + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim n = +\infty$.

b)Mọi dãy đơn điệu và bị chặn đều có giới hạn hữu hạn.

c)$\lim u_n = 3$.

d)Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn.

Câu 34.Cho dãy số $u_n = (2)^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim 2^n = 0$.

b)$\lim q^n = 0$ với $|q| < 1$.

c)$\lim q^n = +\infty$ với $q > 1$.

d)Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới có giới hạn hữu hạn.

Câu 35.Cho dãy số $u_n = (3)^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim 3^n = 0$.

b)$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.

c)Dãy $u_n = 3^n$ là dãy hội tụ.

d)Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới có giới hạn hữu hạn.

Câu 36.Cho dãy số $u_n = (\dfrac{1}{3})^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim \dfrac{1}{3}^n = +\infty$.

b)Quy tắc giới hạn của tổng: $\lim(u_n + v_n) = \lim u_n + \lim v_n$ khi cả hai đều hữu hạn.

c)$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.

d)Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới có giới hạn hữu hạn.

Câu 37.Cho dãy số $u_n = (\dfrac{1}{3})^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Dãy $u_n = \dfrac{1}{3}^n$ là dãy hội tụ.

b)$\lim \dfrac{1}{3}^n = 0$.

c)$\lim \dfrac{1}{3}^n = +\infty$.

d)$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.

Câu 38.Cho dãy số $u_n = \dfrac{2n - 1}{1n + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn.

b)Khi $n \to +\infty$, $u_n$ tiến đến $+\infty$.

c)$\lim \dfrac{1}{n} = 0$.

d)$\lim n = +\infty$.

Câu 39.Cho dãy số $u_n = (\dfrac{1}{2})^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim \dfrac{1}{2}^n = +\infty$.

b)$\lim \dfrac{1}{2}^n = 0$.

c)$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.

d)Dãy $u_n = \dfrac{1}{2}^n$ là dãy hội tụ.

Câu 40.Cho dãy số $u_n = (\dfrac{1}{2})^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.

b)$\lim q^n = +\infty$ với $q > 1$.

c)$\lim \dfrac{1}{2}^n = +\infty$.

d)Quy tắc giới hạn của tổng: $\lim(u_n + v_n) = \lim u_n + \lim v_n$ khi cả hai đều hữu hạn.

Câu 41.Cho dãy số $u_n = \dfrac{4n - 4}{2n + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Dãy $u_n$ là dãy hội tụ.

b)Khi $n \to +\infty$, $u_n$ tiến đến $+\infty$.

c)$\lim u_n = \dfrac{4}{2}$.

d)Có thể chia tử và mẫu cho $n$ để tính giới hạn.

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Câu 42.Tính $\lim \dfrac{6n - 7}{1n - 1}$.

Câu 43.Tính $\lim \dfrac{-2n - 5}{-n - 8}$.

Câu 44.Tính $\lim \dfrac{7n - 8}{-6n - 7}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 45.Tính $\lim \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$.

Câu 46.Tính $\lim \dfrac{7n + 4}{6n + 5}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 47.Tính $\lim \dfrac{3n - 1}{5n + 3}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 48.Tính $\lim \dfrac{-4n + 9}{-5n + 3}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 49.Tính $\lim \left(\dfrac{2}{5}\right)^n$.

Câu 50.Tính $\lim \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$.

Câu 51.Tính $\lim \dfrac{-5n - 7}{-3n - 6}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(30 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay