Giới hạn của hàm số tại một điểm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(26 câu)

Câu 1.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} (2 x^{2} - 7 x - 1)$.

A.$\lim\limits_{x \to 3} (2 x^{2} - 7 x - 1) = -4$

B.$\lim\limits_{x \to 3} (2 x^{2} - 7 x - 1) = -8$

C.$\lim\limits_{x \to 3} (2 x^{2} - 7 x - 1) = -1$

D.$\lim\limits_{x \to 3} (2 x^{2} - 7 x - 1) = 4$

Câu 2.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 5 x + 6}$.

A.$5$

B.$-4$

C.$-6$

D.$-5$

Câu 3.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4)$.

A.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 8$

B.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 18$

C.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 9$

D.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = -9$

Câu 4.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 1}{x + 1}$.

A.$-3$

B.$2$

C.$-1$

D.$-2$

Câu 5.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(3x)}{x^2}$.

A.$L = \dfrac{9}{2}$

B.$L = 9$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = \dfrac{3}{2}$

Câu 6.Tính $\lim\limits_{x \to -1^{+}} \dfrac{1}{x + 1}$.

A.$+\infty$

B.$-\infty$

C.$1$

D.$0$

Câu 7.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^{2} + 6 x + 8}{x + 2}$.

A.$1$

B.$-2$

C.$2$

D.$3$

Câu 8.Tính $\lim\limits_{x \to 3^{-}} \dfrac{1}{x - 3}$.

A.$1$

B.$0$

C.$+\infty$

D.$-\infty$

Câu 9.Tính $L = \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x + 15} - 4}{x - 1}$.

A.$L = \dfrac{1}{16}$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = \dfrac{1}{4}$

D.$L = 4$

Câu 10.Tính $\lim\limits_{x \to -2^{+}} \dfrac{1}{x + 2}$.

A.$1$

B.$-\infty$

C.$+\infty$

D.$0$

Câu 11.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 4}$.

A.$\dfrac{1}{3}$

B.$- \dfrac{2}{3}$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$- \dfrac{5}{3}$

Câu 12.Tính $\lim\limits_{x \to 1^{-}} \dfrac{1}{x - 1}$.

A.$0$

B.$1$

C.$+\infty$

D.$-\infty$

Câu 13.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8)$.

A.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -20$

B.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = 22$

C.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -44$

D.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -22$

Câu 14.Tính $\lim\limits_{x \to -1^{-}} \dfrac{1}{x + 1}$.

A.$1$

B.$+\infty$

C.$0$

D.$-\infty$

Câu 15.Tính $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$.

A.$0$

B.$-2$

C.$1$

D.$-1$

Câu 16.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -3} (3 x^{2} + 6 x - 1)$.

A.$\lim\limits_{x \to -3} (3 x^{2} + 6 x - 1) = 5$

B.$\lim\limits_{x \to -3} (3 x^{2} + 6 x - 1) = 16$

C.$\lim\limits_{x \to -3} (3 x^{2} + 6 x - 1) = -8$

D.$\lim\limits_{x \to -3} (3 x^{2} + 6 x - 1) = 8$

Câu 17.Tính $\lim\limits_{x \to -4^{+}} \dfrac{1}{x + 4}$.

A.$0$

B.$1$

C.$-\infty$

D.$+\infty$

Câu 18.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(2x)}{x^2}$.

A.$L = 4$

B.$L = 1$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = 2$

Câu 19.Tính $L = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x + 13} - 4}{x - 3}$.

A.$L = \dfrac{1}{4}$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = 4$

D.$L = \dfrac{1}{16}$

Câu 20.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(4x)}{x^2}$.

A.$L = 2$

B.$L = 8$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = 16$

Câu 21.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 1}$.

A.$-6$

B.$-5$

C.$-7$

D.$6$

Câu 22.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -4} (- 4 x^{2} - 6 x + 3)$.

A.$\lim\limits_{x \to -4} (- 4 x^{2} - 6 x + 3) = -37$

B.$\lim\limits_{x \to -4} (- 4 x^{2} - 6 x + 3) = 37$

C.$\lim\limits_{x \to -4} (- 4 x^{2} - 6 x + 3) = -74$

D.$\lim\limits_{x \to -4} (- 4 x^{2} - 6 x + 3) = -41$

Câu 23.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8)$.

A.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 30$

B.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = -15$

C.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 16$

D.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 15$

Câu 24.Tính $L = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2}$.

A.$L = \dfrac{1}{3}$

B.$L = \dfrac{1}{6}$

C.$L = \dfrac{1}{12}$

D.$L = 3$

Câu 25.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + x - 2}$.

A.$- \dfrac{5}{3}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$- \dfrac{2}{3}$

Câu 26.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(4x)}{x^2}$.

A.$L = 16$

B.$L = 8$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = 2$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Câu 27.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

b)Có thể dùng định lí Bezout để phân tích $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

c)Để khử dạng $0/0$, không cần biến đổi mà có thể thay $x = a$ ngay.

d)$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = 2 \cdot 2 = 4$.

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 1$ và xét giới hạn tại $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim\limits_{x \to a} P(x) = P(a)$ với $P$ đa thức và $a \in \mathbb{R}$.

b)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

c)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

d)$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = +\infty$.

Câu 29.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ với $x \neq 3$.

b)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

c)Có thể dùng định lí Bezout để phân tích $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$.

Câu 30.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 5$, tử và mẫu cùng bằng $0$ — dạng vô định $0/0$.

b)Có thể dùng định lí Bezout để phân tích $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.

c)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

d)Để khử dạng $0/0$, không cần biến đổi mà có thể thay $x = a$ ngay.

Câu 31.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

b)$\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2$ với $x \neq 2$.

c)$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = 2 \cdot 2 = 4$.

d)Khi $x = 2$, tử và mẫu cùng bằng $0$ — dạng vô định $0/0$.

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 3x + 3$ và xét giới hạn tại $x_0 = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

b)$\lim\limits_{x \to -1} f(x) = +\infty$.

c)$\lim\limits_{x \to -1} f(x) = f(-1) = 9$.

d)$f(-1) = 9$.

Câu 33.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 2x + 2$ và xét giới hạn tại $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

b)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) = 14$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = +\infty$.

Câu 34.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 3$, tử và mẫu cùng bằng $0$ — dạng vô định $0/0$.

b)$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ với $x \neq 3$.

c)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 2 \cdot 3 = 6$.

Câu 35.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x - 4$ và xét giới hạn tại $x_0 = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(-1) = 0$.

b)Để tính giới hạn của $f$ tại $x = -1$, không cần phân tích nhân tử.

c)$\lim\limits_{x \to -1} f(x) = f(-1) = 0$.

d)Giới hạn hàm số tại điểm luôn bằng giá trị hàm tại điểm đó.

Câu 36.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x - 1$ và xét giới hạn tại $x_0 = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim\limits_{x \to -3} f(x) = +\infty$.

b)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)Giới hạn hàm số tại điểm luôn bằng giá trị hàm tại điểm đó.

d)$\lim\limits_{x \to a} P(x) = P(a)$ với $P$ đa thức và $a \in \mathbb{R}$.

Phần III. Trả lời ngắn(15 câu)

Câu 37.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + 7x + 12}$.

Câu 38.Tính $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 1)}$.

Câu 39.Tính $\lim\limits_{x \to 2} (-3x^2 - 4x - 6)$.

Câu 40.Tính $\lim\limits_{x \to 2} (2x^2 - x + 5)$.

Câu 41.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{(x + 2)(x - 1)}{(x + 2)}$.

Câu 42.Tính $\lim\limits_{x \to -5} \dfrac{(x + 5)(x - 4)}{(x + 5)}$.

Câu 43.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^2 + 6x + 8}{x^2 + x - 2}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 44.Tính $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{x^2 - x - 12}{x^2 + 2x - 3}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Tính $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 + x - 6}{x^2 - 5x + 6}$.

Câu 46.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 5x + 4}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 47.Tính $\lim\limits_{x \to -2} (-2x^2 + 5x + 2)$.

Câu 48.Tính $\lim\limits_{x \to -4} (-x^2 - 3x - 1)$.

Câu 49.Tính $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 6x + 5}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 50.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x^2 + 4x + 3}$.

Câu 51.Tính $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{(x + 3)(x + 5)}{(x + 3)}$.

Giới hạn của hàm số tại một điểm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(26 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(15 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay