Phương trình và bất phương trình mũ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(28 câu)

Câu 1.Giải phương trình $4^x = 8$.

A.$x = -2$

B.$x = 3$

C.$x = 2$

D.$x = \dfrac{3}{2}$

Câu 2.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.

A.$x = 1$

B.$x = 4$

C.$x = 0,\ x = 4$

D.$x = 0,\ x = 2$

Câu 3.Dân số một thành phố tăng theo mô hình $P(t) = P_0 \, e^{rt}$, trong đó $t$ là số năm tính từ năm gốc, $P_0$ là dân số tại năm gốc và $r$ là tốc độ tăng (theo năm). Năm gốc dân số là $1$ triệu người, tốc độ tăng $r = 2\%$/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt $2$ triệu người? (Đáp án giữ ở dạng đóng theo $\ln$.)

A.$t = 50 \, \ln 2$

B.$t = 50 \, \ln \dfrac{1}{2}$

C.$t = \dfrac{1}{2} \, \ln 2$

D.$t = 50 \, \log 2$

Câu 4.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.

A.$x = 0,\ x = 2$

B.$x = 1$

C.$x = 0,\ x = 4$

D.$x = 4$

Câu 5.Giải phương trình $10^x = 7$.

A.$x = \log_7 10$

B.$x = 10$

C.$x = 7$

D.$x = \log 7$

Câu 6.Chất phóng xạ Co-60 có chu kỳ bán rã $T = 5$ năm. Một mẫu ban đầu nặng $64$ g Co-60. Khối lượng Co-60 còn lại sau 10 năm là bao nhiêu? (Khối lượng phóng xạ giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$.)

A.$16 \text{ g}$

B.$8 \text{ g}$

C.$48 \text{ g}$

D.$32 \text{ g}$

Câu 7.Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x - m\cdot 2^x + (m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.$m > 2$

B.$m > 1 \text{ và } m \neq 2$

C.$m \geq 1$

D.$m > 1$

Câu 8.Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8\%/năm tính theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc hằng năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) ít nhất 200 triệu đồng?

A.$n = 11$

B.$n = 10$

C.$n = 12$

D.$n = 9$

Câu 9.Giải phương trình $5^x = 5$.

A.$x = -1$

B.$x = 1$

C.$x = 5$

D.$x = 0$

Câu 10.Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5\%/năm tính theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc hằng năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) ít nhất 200 triệu đồng?

A.$n = 17$

B.$n = 16$

C.$n = 14$

D.$n = 15$

Câu 11.Giải phương trình $4^x = 8$.

A.$x = \dfrac{3}{2}$

B.$x = 2$

C.$x = -2$

D.$x = 3$

Câu 12.Số nghiệm thực của phương trình $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$ là:

A.0 nghiệm

B.1 nghiệm

C.3 nghiệm

D.2 nghiệm

Câu 13.Giải phương trình $5^x = 11$.

A.$x = 5$

B.$x = \log_5 11$

C.$x = \log_11 5$

D.$x = 11$

Câu 14.Số nghiệm thực của phương trình $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$ là:

A.2 nghiệm

B.0 nghiệm

C.3 nghiệm

D.1 nghiệm

Câu 15.Giải phương trình $2^x = 32$.

A.$x = 5$

B.$x = 32$

C.$x = -5$

D.$x = 2$

Câu 16.Giải bất phương trình $2^x > 2$.

A.$x = 1$

B.$x < 1$

C.$x > 1$

D.$x \geq 1$

Câu 17.Giải phương trình $2^x = 3$.

A.$x = 2$

B.$x = 3$

C.$x = \log_2 3$

D.$x = \log_3 2$

Câu 18.Chất phóng xạ Cs-137 có chu kỳ bán rã $T = 30$ năm. Một mẫu ban đầu nặng $64$ g Cs-137. Khối lượng Cs-137 còn lại sau 90 năm là bao nhiêu? (Khối lượng phóng xạ giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$.)

A.$8 \text{ g}$

B.$16 \text{ g}$

C.$56 \text{ g}$

D.$4 \text{ g}$

Câu 19.Số nghiệm thực của phương trình $4^x - 10 \cdot 2^x + 16 = 0$ là:

A.2 nghiệm

B.1 nghiệm

C.3 nghiệm

D.0 nghiệm

Câu 20.Dân số một thành phố tăng theo mô hình $P(t) = P_0 \, e^{rt}$, trong đó $t$ là số năm tính từ năm gốc, $P_0$ là dân số tại năm gốc và $r$ là tốc độ tăng (theo năm). Năm gốc dân số là $5$ triệu người, tốc độ tăng $r = 4\%$/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt $10$ triệu người? (Đáp án giữ ở dạng đóng theo $\ln$.)

A.$t = 25 \, \log 2$

B.$t = 25 \, \ln \dfrac{1}{2}$

C.$t = \dfrac{1}{4} \, \ln 2$

D.$t = 25 \, \ln 2$

Câu 21.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.

A.$x = 0,\ x = 4$

B.$x = 4$

C.$x = 1$

D.$x = 0,\ x = 2$

Câu 22.Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x - m\cdot 2^x + (m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.$m > 1$

B.$m \geq 1$

C.$m > 2$

D.$m > 1 \text{ và } m \neq 2$

Câu 23.Số nghiệm thực của phương trình $4^x - 10 \cdot 2^x + 16 = 0$ là:

A.3 nghiệm

B.0 nghiệm

C.1 nghiệm

D.2 nghiệm

Câu 24.Dân số một thành phố tăng theo mô hình $P(t) = P_0 \, e^{rt}$, trong đó $t$ là số năm tính từ năm gốc, $P_0$ là dân số tại năm gốc và $r$ là tốc độ tăng (theo năm). Năm gốc dân số là $1$ triệu người, tốc độ tăng $r = 4\%$/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt $1,5$ triệu người? (Đáp án giữ ở dạng đóng theo $\ln$.)

A.$t = 25 \, \ln \dfrac{3}{2}$

B.$t = 25 \, \log \dfrac{3}{2}$

C.$t = \dfrac{1}{4} \, \ln \dfrac{3}{2}$

D.$t = 25 \, \ln \dfrac{2}{3}$

Câu 25.Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6\%/năm tính theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc hằng năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) ít nhất 400 triệu đồng?

A.$n = 12$

B.$n = 13$

C.$n = 14$

D.$n = 11$

Câu 26.Dân số một thành phố tăng theo mô hình $P(t) = P_0 \, e^{rt}$, trong đó $t$ là số năm tính từ năm gốc, $P_0$ là dân số tại năm gốc và $r$ là tốc độ tăng (theo năm). Năm gốc dân số là $1$ triệu người, tốc độ tăng $r = 2\%$/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt $2$ triệu người? (Đáp án giữ ở dạng đóng theo $\ln$.)

A.$t = \dfrac{1}{2} \, \ln 2$

B.$t = 50 \, \log 2$

C.$t = 50 \, \ln 2$

D.$t = 50 \, \ln \dfrac{1}{2}$

Câu 27.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.

A.$x = 4$

B.$x = 0,\ x = 2$

C.$x = 0,\ x = 4$

D.$x = 1$

Câu 28.Giải bất phương trình $3^x > 9$.

A.$x < 2$

B.$x > 2$

C.$x \geq 2$

D.$x = 2$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Câu 29.Cho bất phương trình $3^x > 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bất phương trình tương đương $3^x > 3^{2}$.

b)$a^x > a^k$ với $a > 1$ ⇔ $x > k$.

c)Bất phương trình tương đương $x < 2$.

d)Phương trình $a^x = 0$ vô nghiệm.

Câu 30.Cho bất phương trình $2^x > 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bất phương trình tương đương $x < 2$.

b)$a^x \leq 0$ có nghiệm.

c)$a^x > a^k$ với $0 < a < 1$ ⇔ $x < k$ (đảo chiều).

d)Phương trình $a^x = 0$ vô nghiệm.

Câu 31.Cho bất phương trình $2^x > 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số $a = 2$ lớn hơn, bất phương trình tương đương $x > 2$.

b)Bất phương trình tương đương $x < 2$.

c)$a^x > a^k$ với $a > 1$ ⇔ $x > k$.

d)Tập nghiệm là $\{x > 2\}$.

Câu 32.Cho phương trình $2^x = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình tương đương $2^x = 2^{3}$.

b)Phương trình mũ luôn có duy nhất 1 nghiệm.

c)$a^0 = 1$ với mọi $a > 0, a \neq 1$.

d)Phương trình $a^x = c$ với $c \leq 0$ vô nghiệm.

Câu 33.Cho bất phương trình $3^x > 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$a^x \leq 0$ có nghiệm.

b)Vì cơ số $a = 3$ lớn hơn, bất phương trình tương đương $x > 2$.

c)$a^x > a^k$ với $a > 1$ ⇔ $x > k$.

d)Tập nghiệm là $\{x > 2\}$.

Câu 34.Cho phương trình $5^x = 125$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mũ luôn có duy nhất 1 nghiệm.

b)$a^{f(x)} = a^{g(x)}$ (với $a > 0, a \neq 1$) tương đương $f(x) = g(x)$.

c)Phương trình $a^x = c$ với $c \leq 0$ vô nghiệm.

d)Có thể đặt $t = a^x$ với điều kiện $t > 0$ trong các phương trình phức tạp.

Câu 35.Cho bất phương trình $\dfrac{1}{2}^x > \dfrac{1}{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập nghiệm là $\{x < 2\}$.

b)Bất phương trình tương đương $\dfrac{1}{2}^x > \dfrac{1}{2}^{2}$.

c)$a^x \leq 0$ có nghiệm.

d)Phương trình $a^x = 0$ vô nghiệm.

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Câu 36.Dân số một thị trấn năm gốc là $1000$ nghìn người. Mỗi năm dân số tăng 10\% so với năm liền trước. Hỏi sau 2 năm dân số thị trấn là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Câu 37.Anh A vay ngân hàng $50$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?

Câu 38.Anh A vay ngân hàng $100$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?

Câu 39.Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 20\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 40.Trong quá trình rã đông một chai sữa từ tủ đông sang nhiệt độ phòng, nhiệt độ chai sữa $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 100 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 100$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng phút kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $2$ phút, $P(t)$ đạt $75$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu phút (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?

Câu 41.Dân số một thị trấn năm gốc là $1000$ nghìn người. Mỗi năm dân số tăng 10\% so với năm liền trước. Hỏi sau 2 năm dân số thị trấn là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Câu 42.Dân số một thị trấn năm gốc là $100$ nghìn người. Mỗi năm dân số tăng 20\% so với năm liền trước. Hỏi sau 2 năm dân số thị trấn là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Câu 43.Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 44.Một người gửi 125 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 20\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 45.Số nghiệm của phương trình $2^x = 5$ là?

Phương trình và bất phương trình mũ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(28 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay