Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Cơ bản - đề 003 - năm 2025

Câu 1.Hai mặt phẳng có những vị trí tương đối tổng quát nào?

Câu 2.Hình lập phương có cạnh $2$. Tính độ dài đường chéo (không gian) của hình lập phương.

Câu 3.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 2 x^{3} - x^{2} + 5 x - 2$.

Câu 4.Tính $\log_{2}(16)$.

Câu 5.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ bằng:

Câu 6.Tính $\displaystyle\lim \left[1 - 3 \cdot \left(- \dfrac{1}{3}\right)^n\right]$.

Câu 7.Một cửa hàng có $3$ loại bánh và $2$ loại kẹo. Có bao nhiêu cách chọn 1 món (bánh hoặc kẹo)?

Câu 8.Giải bất phương trình $\log_{3} x > 1$.

Câu 9.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 10.Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n - 4$ có là cấp số cộng không?

Câu 11.Một lớp có $22$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự gồm $1$ lớp trưởng, $1$ lớp phó và $1$ thư ký (mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ)?

Câu 12.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 13.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng song song:

Câu 14.Một nhóm có $6$ học sinh phân biệt được xếp thành một hàng. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $3$; $[30; 40)$ tần số $6$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + 7x + 12}$.

Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 20.Cần chia bánh trung thu cho 3 nhóm thiếu nhi: phân phối $12$ hộp bánh (các hộp bánh giống hệt nhau) cho $3$ nhóm A, B và C. Theo quy định: nhóm $A$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $B$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $C$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $12$ hộp bánh này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 21.Anh A vay ngân hàng $200$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?

Câu 22.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $5$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?