Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 001 - năm 2025

Câu 1.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 6$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{15t}{t + 3}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 7.Cho $\vec{u} = (3; 1; 3)$, $\vec{v} = (-3; 0; 3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 8.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.

Câu 9.Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên $(0; +\infty)$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11.Cho $\vec{u} = (-3; 3; 1)$, $\vec{v} = (1; -2; -3)$. Tính $2\vec{u} - 1\vec{v}$.

Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $8$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$ và $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 8x - 6$ có cực trị tại $x = -2$.

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{-3x - 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.