Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 002 - năm 2026

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 2.Cho $\vec{u} = (-2; 3; -4)$. Tính $2\vec{u}$.

Câu 3.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; -4; 8)$.

Câu 8.Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{4} - 6 x^{2} + 7$ bằng bao nhiêu?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Cho $\vec{u} = (1; -1; 2)$, $\vec{v} = (-1; 3; 2)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 11.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 8$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 16$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và $\vec{v} = (4; -2; 6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x + 1} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể nuôi cá cảnh có kích thước lớn có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 288$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $2$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của bể để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 20.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 21.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?