Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 014

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	7	4	3	15	68,2%
Vectơ trong không gian	3	2	1	1	7	31,8%
Tổng	4	9	5	4	22	100%
Tỉ lệ	18,2%	40,9%	22,7%	18,2%

KỲ THI THPTkythithpt.comĐỀ THI THỬMã đề: 014

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-6; -1; -3)$

B.$(-4; -7; -5)$

C.$(-3; -7; -5)$

D.$(-5; 12; 4)$

Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 12$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 11$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -11$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 10$

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

A.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

B.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

C.Đường thẳng vô hướng

D.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị y=(-2x+1)/(-1x+-3) với hai tiệm cận

A.$x = 2 \text{ và } y = -3$

B.$x = 0 \text{ và } y = 0$

C.$x = 3 \text{ và } y = -2$

D.$x = -3 \text{ và } y = 2$

Câu 5.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 6 x + 1$.

A.$x = 2$

B.$x = 1$

C.$x = -2$ và $x = 1$

D.$x = -1$ và $x = 2$

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.0

B.3

C.1

D.2

Câu 7.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $20$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

A.$S_{\max} = 29$

B.$S_{\max} = 21$

C.$S_{\max} = 50$

D.$S_{\max} = 25$

Câu 8.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{x + 5}{2x + 6}$ là:

A.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Đồ thị y=(-2x+2)/(-1x+-1) với hai tiệm cận

A.$x = 0 \text{ và } y = 2$

B.$x = -1 \text{ và } y = 2$

C.$x = -1 \text{ và } y = 3$

D.$x = -2 \text{ và } y = 1$

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$y = -x^3 + 12x$

B.$y = x^3 - 12x$

C.$y = x^3 - 12x + 4$

D.$y = x^3 + 12x$

Câu 11.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; -2)$.

A.$I(4; 4; -2)$

B.$I(-4; 4; -2)$

C.$I(3; 2; -1)$

D.$I(2; 2; -1)$

Câu 12.Một tấm pin mặt trời được đặt trên mái nhà phẳng, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang ($0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$). Tại thời điểm khảo sát, tia sáng mặt trời chiếu tới mái nhà hợp với phương ngang một góc $\beta = 30^\circ$ (cố định). Công suất hấp thụ của tấm pin được mô hình hoá bởi $P(\alpha) = A\cos(\alpha - \beta)$, trong đó $A > 0$ là hằng số. Hỏi cần nghiêng tấm pin với góc $\alpha$ bằng bao nhiêu để công suất hấp thụ lớn nhất?

Tấm pin nghiêng α và tia mặt trời góc β = 30°

A.$\alpha = 0^\circ$

B.$\alpha = 60^\circ$

C.$\alpha = 90^\circ$

D.$\alpha = 30^\circ$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

b)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, giá trị cực tiểu $y_{CT} = -3$.

c)$y' = 0$ tại $x = 0$ và $x = 2$.

d)Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 2)$ và $B(4; 3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách giữa hai điểm có thể là số âm.

b)$\overrightarrow{AB} = (-5; -1; 0)$.

c)$\overrightarrow{BA} = (-5; -1; 0)$.

d)$\overrightarrow{AB} = (5; 1; 0)$.

Câu 15.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ bằng $0$.

b)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3; 1)$.

c)Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.

d)Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(1; -3)$.

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

d)$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=200m

Câu 18.Hàm $y = x^3 - 2x^2 - 60x + 6$ đạt cực tiểu tại $x = ?$

Câu 19.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $110$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Tia laser từ A đến vệt sáng M trên (Oyz)

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải