Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 006 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; -1; -4)$ và $\vec{v} = (2; 3; -3)$.
Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 3.Cho $\vec{u} = (-2; 3; -4)$. Tính $2\vec{u}$.
Câu 4.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{25t}{t + 4}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7.Cho hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 7$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.
Câu 8.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; -4; 2)$, $B(6; -8; -2)$.
Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[-2; 3]$.
Câu 12.Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 10$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 9$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 4$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -4)$, $\vec{v} = (4; -1; -4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 5$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 21.Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể chứa nước mưa cho hộ gia đình có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 36$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $2$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của bể để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.
Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.