Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 012

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	·	7	4	3	14	63,6%
Vectơ trong không gian	4	2	1	1	8	36,4%
Tổng	4	9	5	4	22	100%
Tỉ lệ	18,2%	40,9%	22,7%	18,2%

KỲ THI THPTkythithpt.comĐỀ THI THỬMã đề: 012

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -4; -8)$.

A.$|\vec{u}| = 13$

B.$|\vec{u}| = 81$

C.$|\vec{u}| = 10$

D.$|\vec{u}| = 9$

Câu 2.Cho $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-6; -1; -3)$

B.$(-4; -7; -5)$

C.$(-3; -7; -5)$

D.$(-5; 12; 4)$

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

A.Đường thẳng vô hướng

B.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

C.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

D.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

Câu 4.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Vuông góc

B.Cùng phương

C.Bằng nhau

D.Không vuông góc

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.3

B.1

C.0

D.2

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 3^2) với khoảng (-3; 3) gạch chéo

A.$(-3; 3)$

B.$(3; +\infty)$

C.$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$

D.$(-\infty; 3)$

Câu 7.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 10}{x^2 - 3x - 10}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

A.3

B.1

C.4

D.2

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

B.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

C.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

D.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$y = -x^3 + 3x - 2$

B.$y = x^3 - 3x + 2$

C.$y = -x^3 + 3x + 2$

D.$y = -x^3 - 3x + 2$

Câu 10.Cho $\vec{u} = (-1; -2; 0)$, $\vec{v} = (2; -3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

A.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (-3; 6; 7)$

B.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (7; -3; 7)$

C.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (-6; 3; -7)$

D.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (6; -3; 7)$

Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.

A.$20$

B.$0$

C.$19$

D.$21$

Câu 12.Một chiếc thang dài $L = 5$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 2$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 4$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?

Thang dài 5 m tựa tường, đỉnh cao 4 m

A.$\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{6}{4}\,\text{m/s}$

B.$\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{4}{3}\,\text{m/s}$

C.$\dfrac{dx}{dt} = -2\,\text{m/s}$

D.$\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{8}{3}\,\text{m/s}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 3; 5)$, $B(2; 2; 4)$, $C(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

b)$\overrightarrow{AB} = (-2; -1; -1)$.

c)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-5; -1; -3)$.

d)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3}{x + 3} + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-3\}$.

b)Tiệm cận đứng của đồ thị là $x = 1$.

c)Đồ thị có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

d)Đồ thị nhận điểm $I(-3; 1)$ làm tâm đối xứng.

Câu 15.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

b)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.

c)Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

d)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2; 1)$.

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

d)$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cánh diều tứ giác với cạnh 30, 30, 40, 40

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

4 vệ tinh GPS định vị điểm M

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải