Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 001 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(4; 3; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; 4; -4)$.
Câu 2.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 4)$.
Câu 3.Đại lượng "Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?
Câu 4.Tính $\displaystyle\int \sin x\,dx$.
Câu 5.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?
Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{3}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.
Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ và $x + 2y + 2z + 13 = 0$.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -4; -4)$ và $B(1; -3; -1)$. Tính độ dài $AB$.
Câu 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 - 3x - 2$ và trục hoành.
Câu 10.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.
Câu 11.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 12x - 4y - 10z + 61 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.
Câu 12.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} f(x)\,dx$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Quay hình chữ nhật giới hạn bởi $y = 4$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$ quanh trục $Ox$ ta được hình trụ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,4 & a & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(2; -1; 10)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tính $\int_{0}^{1} x e^x\,dx$.
Câu 18.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.
Câu 20.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).