Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 004 - năm 2026

Câu 1.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (3 x - 1)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = p$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 7) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{4}{10}$. Tìm $p$.

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 5.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} 3\,dx$.

Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-2; 5; 4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-3; 1; 5)$.

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(5; \dfrac{4}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 28 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Câu 11.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -1; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 12.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?

Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^{4} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; -1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-2; -1; -4)$ và $B(2; 3; -3)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 18 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 2; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 0; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.