Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao - đề 002 - năm 2026

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

Câu 6.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2; -1; -4)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 7.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{4}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{1}{10}$. Tìm $p$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; -7; 11)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 9.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(3;3;-3)$ và $B(-3;-3;-1)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 11.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 12.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 4$ và $\int_{0}^{4} g(x)\,dx = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-2; -2; -6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Tính $\int_{2}^{3} (3x - 3)^3\,dx$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 6x$ và $(P_2): y = x^2 - 6x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $20$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 19.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.