Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao - đề 014 - năm 2026

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 2; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-5; -5; -3)$.

Câu 3.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (- 3 x^{2} - 4 x - 4)\,dx$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{2}{10}$. Tìm $p$.

Câu 6.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) > R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 8.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{n_2} = (1; 1; 0)$.

Câu 9.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 4z + 4 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int \sin(2x)\,dx$.

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 12.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi/2} \sin^{3} x \cos x\,dx$.

Câu 13.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(3; 3; -6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 20 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).