Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao - đề 011 - năm 2026

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(-1; 2; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 5; -2)$.

Câu 3.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = 5 x^{2} - 3 x + 3$.

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{4}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-2; 5; 4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-3; 1; 5)$.

Câu 6.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.

Câu 7.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (2f(x) + 3)\,dx$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (\sqrt{3};1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 9.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 2x$.

Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(11; \dfrac{1}{2})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 13.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(6; -5; -5)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 22.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = x^2 + \dfrac{1}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)