Hàm số sin và cosin

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(4 câu)

Câu 1.Chu kỳ của hàm số $y = \cos x$ là?

A.$2\pi$

B.$4\pi$

C.$\dfrac{\pi}{2}$

D.$\pi$

Câu 2.Chu kỳ của hàm số $y = \sin 2x$ là?

A.$2\pi$

B.$\pi$

C.$\dfrac{\pi}{2}$

D.$4\pi$

Câu 3.Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là?

A.$(-\infty; 1]$

B.$\mathbb{R}$

C.$[-1; 1]$

D.$[0; 1]$

Câu 4.Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là?

A.$[0; 1]$

B.$(-\infty; 1]$

C.$\mathbb{R}$

D.$[-1; 1]$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(23 câu)

Câu 5.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.

b)$f$ là hàm số lẻ: $f(-x) = -f(x)$.

c)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

d)Đồ thị của $f$ đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 6.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.

b)Tập giá trị của $f$ là $[-1; 1]$.

c)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

d)$f(0) = 0$.

Câu 7.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị $y = \cos x$ đối xứng qua trục tung.

b)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

c)Chu kì cơ sở của $\cos x$ là $2\pi$.

d)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Câu 8.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 2\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 6$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $6$ giờ.

b)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 0$ giờ.

c)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $2$.

d)Mực nước/nhiệt độ đạt giá trị lớn nhất bằng $8$.

Câu 9.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

b)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

c)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

d)Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3}$.

Câu 10.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3}$.

c)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

d)$f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{\pi}{2}$.

Câu 11.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b)Tập giá trị của $f$ là $[-1; 1]$.

c)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

d)Chu kì cơ sở của $f(x) = \sin(3x)$ là $T = \dfrac{2\pi}{3}$.

Câu 12.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

b)$f(\dfrac{\pi}{2}) = 0$.

c)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

d)Chu kì cơ sở của $\cos x$ là $2\pi$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

b)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

c)$f(0) = \sqrt{3}$.

d)$f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{\pi}{2}$.

Câu 14.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 3\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 8$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Trong một ngày ($24$ giờ), tổng thời gian thuỷ triều ven biển đạt giá trị không thấp hơn $10$ vào khoảng $6.43$ giờ.

b)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 3$ giờ.

c)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 0$ giờ.

d)Biên độ dao động của $h(t)$ bằng $3$.

Câu 15.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Biên độ dao động của $h(t)$ bằng $4$.

b)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $4$.

c)Trong một ngày ($24$ giờ), tổng thời gian thuỷ triều ven biển đạt giá trị không thấp hơn $12$ vào khoảng $8.00$ giờ.

d)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $6$ giờ.

Câu 16.Tại một khu vực, nhiệt độ trong ngày biến thiên theo công thức $h(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{24}\right) + 18$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 0$ giờ.

b)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $12$ giờ.

c)Mực nước/nhiệt độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $13$.

d)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 6$ giờ.

Câu 17.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

b)$f$ là hàm số lẻ: $f(-x) = -f(x)$.

c)$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d)$f(0) = 0$.

Câu 18.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

b)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

c)$f(0) = 1$.

d)Chu kì cơ sở của $\cos x$ là $2\pi$.

Câu 19.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Mực nước/nhiệt độ đạt giá trị lớn nhất bằng $14$.

b)Biên độ dao động của $h(t)$ bằng $4$.

c)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $4$.

d)Trong một ngày ($24$ giờ), tổng thời gian thuỷ triều ven biển đạt giá trị không thấp hơn $12$ vào khoảng $8.00$ giờ.

Câu 20.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

b)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

c)Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3}$.

d)$f(0) = \sqrt{3}$.

Câu 21.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập giá trị: $[-1; 1]$.

b)Hàm số $f(x) = \cos x$ là hàm chẵn: $\cos(-x) = \cos x$.

c)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

d)$f(0) = 1$.

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

b)Đồ thị $y = \cos x$ đối xứng qua trục tung.

c)Tập giá trị: $[-1; 1]$.

d)Tập xác định: $\mathbb{R}$.

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập giá trị của $f$ là $[-1; 1]$.

b)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

c)$f$ là hàm số lẻ: $f(-x) = -f(x)$.

d)Chu kì cơ sở của $f(x) = \sin(2x)$ là $T = \dfrac{2\pi}{2}$.

Câu 24.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 0$ giờ.

b)Trong một ngày ($24$ giờ), tổng thời gian thuỷ triều ven biển đạt giá trị không thấp hơn $12$ vào khoảng $8.00$ giờ.

c)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $6$ giờ.

d)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $12$ giờ.

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$f(0) = \sqrt{3}$.

b)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

c)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

d)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(\pi) = -1$.

b)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

c)Tập giá trị: $[-1; 1]$.

d)Đồ thị $y = \cos x$ đối xứng qua trục tung.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b)Chu kì cơ sở của $f(x) = \sin(3x)$ là $T = \dfrac{2\pi}{3}$.

c)$f$ là hàm số lẻ: $f(-x) = -f(x)$.

d)Đồ thị của $f$ đối xứng qua gốc tọa độ.

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Câu 28.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin x$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Tìm GTLN của hàm số $y = 5\sin x + 2$.

Câu 30.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \cos(4x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Tìm GTLN của hàm số $y = 3\sin x + 5$.

Câu 32.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(2x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 33.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \cos(5x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \cos(2x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Tìm GTLN của hàm số $y = 3\sin x + 5$.

Câu 36.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(2x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.Tìm GTLN của hàm số $y = 4\cos x - 3$.

Câu 38.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(3x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 39.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(5x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(4 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(23 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay