Một số phương trình lượng giác thường gặp

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(25 câu)

Câu 1.Giải phương trình $\sin^2 x - \sin x \cos x = 0$.

A.$x = k\pi \text{ hoặc } x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

B.$x = k\pi$

C.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

Câu 2.Phương trình $3\sin x + 4\cos x = 5$ có tính chất nào sau đây?

A.Vô nghiệm

B.Có 1 nghiệm duy nhất

C.Có nghiệm với mọi $x$

D.Có nghiệm

Câu 3.Cho $\sin x = \dfrac{5}{13}$ và $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2x$.

A.$\sin 2x = \dfrac{120}{169}$

B.$\sin 2x = \dfrac{12}{13}$

C.$\sin 2x = \dfrac{60}{169}$

D.$\sin 2x = \dfrac{5}{13}$

Câu 4.Số nghiệm thuộc $[0; 2\pi)$ của phương trình $\cos^2 x - 1 = 0$ là?

A.1

B.3

C.0

D.2

Câu 5.Cho $\sin x = \dfrac{5}{13}$ và $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2x$.

A.$\sin 2x = \dfrac{60}{169}$

B.$\sin 2x = \dfrac{5}{13}$

C.$\sin 2x = \dfrac{120}{169}$

D.$\sin 2x = \dfrac{12}{13}$

Câu 6.Phương trình $\sin x = m$ thuộc loại nào?

A.Bậc hai theo $\sin x$

B.Bậc nhất với $\sin x, \cos x$

C.Phương trình lượng giác cơ bản

D.Đẳng cấp bậc hai

Câu 7.Giải phương trình $\sin^2 x - \sin x \cos x = 0$.

A.$x = k\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

C.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

D.$x = k\pi \text{ hoặc } x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$m \in \mathbb{R}$

B.$|m| \geq \sqrt{3}$

C.$|m| \leq \sqrt{3}$

D.$|m| > \sqrt{3}$

Câu 9.Số nghiệm thuộc $[0; 2\pi)$ của phương trình $\cos^2 x - 1 = 0$ là?

A.3

B.0

C.2

D.1

Câu 10.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$|m| \leq \sqrt{3}$

B.$|m| \geq \sqrt{3}$

C.$|m| > \sqrt{3}$

D.$m \in \mathbb{R}$

Câu 11.Giải phương trình $\sin^2 x - \cos^2 x = 0$.

A.$x = k\pi \text{ hoặc } x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

C.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

D.$x = k\pi$

Câu 12.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$m \in \mathbb{R}$

B.$|m| \leq \sqrt{3}$

C.$|m| > \sqrt{3}$

D.$|m| \geq \sqrt{3}$

Câu 13.Phương trình $1\sin x + 1\cos x = 1$ có tính chất nào sau đây?

A.Vô nghiệm

B.Có nghiệm với mọi $x$

C.Có 1 nghiệm duy nhất

D.Có nghiệm

Câu 14.Tính giá trị biểu thức $P = \sin 75^\circ - \sin 15^\circ$.

A.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

B.$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$

C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 15.Số nghiệm thuộc $[0; 2\pi)$ của phương trình $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$ là?

A.1

B.3

C.0

D.2

Câu 16.Tính giá trị biểu thức $P = \sin 75^\circ - \sin 15^\circ$.

A.$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$

B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 17.Cho $\sin x = \dfrac{5}{13}$ và $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2x$.

A.$\sin 2x = \dfrac{12}{13}$

B.$\sin 2x = \dfrac{60}{169}$

C.$\sin 2x = \dfrac{5}{13}$

D.$\sin 2x = \dfrac{120}{169}$

Câu 18.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$|m| > \sqrt{3}$

B.$|m| \leq \sqrt{3}$

C.$m \in \mathbb{R}$

D.$|m| \geq \sqrt{3}$

Câu 19.Phương trình $a\sin^2 x + b\sin x + c = 0$ thuộc loại nào?

A.Bậc hai theo $\sin x$

B.Đẳng cấp bậc hai

C.Phương trình lượng giác cơ bản

D.Bậc nhất với $\sin x, \cos x$

Câu 20.Giải phương trình $\sin^2 x - \sin x \cos x = 0$.

A.$x = k\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

C.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

D.$x = k\pi \text{ hoặc } x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

Câu 21.Số nghiệm thuộc $[0; 2\pi)$ của phương trình $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ là?

A.1

B.0

C.3

D.2

Câu 22.Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ thuộc loại nào?

A.Đẳng cấp bậc hai

B.Bậc hai theo $\sin x$

C.Phương trình lượng giác cơ bản

D.Bậc nhất với $\sin x, \cos x$

Câu 23.Giải phương trình $\sin^2 x - \cos^2 x = 0$.

A.$x = k\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

C.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

D.$x = k\pi \text{ hoặc } x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

Câu 24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$|m| \geq \sqrt{3}$

B.$|m| > \sqrt{3}$

C.$m \in \mathbb{R}$

D.$|m| \leq \sqrt{3}$

Câu 25.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.

A.$m \in \mathbb{R}$

B.$|m| \geq \sqrt{3}$

C.$|m| \leq \sqrt{3}$

D.$|m| > \sqrt{3}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Câu 26.Cho phương trình $\sin x + \cos x = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình có nghiệm khi $|1| \leq \sqrt{2}$.

b)$\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

c)$\sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$ với mọi $x$.

d)Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có nghiệm.

Câu 27.Cho phương trình $\sin x + \cos x = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

b)Phương trình có nghiệm khi $|1| \leq \sqrt{2}$.

c)Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geq c^2$.

d)Phương trình tương đương $\sqrt{2} \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$.

Câu 28.Cho phương trình $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

b)Phương trình có nghiệm khi $|\sqrt{2}| \leq \sqrt{2}$.

c)Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geq c^2$.

d)Phương trình $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ có nghiệm.

Câu 29.Cho phương trình $\sin x + \cos x = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

b)Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}$.

c)Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geq c^2$.

d)Có thể đặt $t = \tan(x/2)$ để giải $\sin x + \cos x = 1$.

Câu 30.Cho phương trình $\sin x + \cos x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

b)Phương trình $\sin x + \cos x = 2$ có nghiệm.

c)Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geq c^2$.

d)$\sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$ với mọi $x$.

Phần III. Trả lời ngắn(9 câu)

Câu 31.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\cos^2 x = 1$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 32.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin^2 x = 1$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 33.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x (\sin x - 1) = 0$ là?

Câu 34.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x + \cos x = 0$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 35.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x \cdot \cos x = 0$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 36.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x (2\cos x - 1) = 0$ là?

Câu 37.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\cos^2 x = 1$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 38.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x (\sin x - 1) = 0$ là?

Câu 39.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x (\sin x - 1) = 0$ là?

Một số phương trình lượng giác thường gặp

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(25 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(9 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay