Nguyên hàm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(29 câu)

Câu 1.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

A.$F(x) = e^x$

B.$F(x) = e^x + C$

C.$F(x) = 0 + C$

D.$F(x) = -e^x + C$

Câu 2.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = x^{2} - 5 x + 4$.

A.$F(x) = 2 x - 5 + C$

B.$F(x) = x^{2} - 5 x + 4 + C$

C.$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{5 x^{2}}{2} + 4 x + 1 + C$

D.$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{5 x^{2}}{2} + 4 x + C$

Câu 3.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

A.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

B.$\sin x + C$

C.$-\cos x + C$

D.$-\dfrac{1}{3}\cos(3x) + C$

Câu 4.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 2 x^{2} - 4$ thoả mãn $F(1) = -1$.

A.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - 4 x + \dfrac{10}{3}$

B.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - 4 x + \dfrac{4}{3}$

C.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 4 x - \dfrac{7}{3}$

D.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - 4 x + \dfrac{7}{3}$

Câu 5.Tìm $\int (4x - 5)^3\,dx$.

A.$\dfrac{(4x - 5)^{4}}{4} + C$

B.$(4x - 5)^{4} + C$

C.$\dfrac{(4x - 5)^{3}}{12} + C$

D.$\dfrac{(4x - 5)^{4}}{16} + C$

Câu 6.Tìm $\int (2x - 6)^2\,dx$.

A.$\dfrac{(2x - 6)^{2}}{4} + C$

B.$\dfrac{(2x - 6)^{3}}{3} + C$

C.$\dfrac{(2x - 6)^{3}}{6} + C$

D.$(2x - 6)^{3} + C$

Câu 7.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7$.

A.$F(x) = - \dfrac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 7 x + 1 + C$

B.$F(x) = - 10 x - 6 + C$

C.$F(x) = - \dfrac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 7 x + C$

D.$F(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7 + C$

Câu 8.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

A.$F(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x} + C$

B.$F(x) = --\cot x + C$

C.$F(x) = -\cot x$

D.$F(x) = -\cot x + C$

Câu 9.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = - x^{2} - 3$ thoả mãn $F(1) = -8$.

A.$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} - 3 x - \dfrac{11}{3}$

B.$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} + 3 x + \dfrac{14}{3}$

C.$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} - 3 x - \dfrac{17}{3}$

D.$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} - 3 x - \dfrac{14}{3}$

Câu 10.Tìm $\int (2x + 1)^3\,dx$.

A.$\dfrac{(2x + 1)^{4}}{4} + C$

B.$(2x + 1)^{4} + C$

C.$\dfrac{(2x + 1)^{3}}{6} + C$

D.$\dfrac{(2x + 1)^{4}}{8} + C$

Câu 11.Tìm $\int (3x + 3)^4\,dx$.

A.$\dfrac{(3x + 3)^{5}}{15} + C$

B.$(3x + 3)^{5} + C$

C.$\dfrac{(3x + 3)^{4}}{12} + C$

D.$\dfrac{(3x + 3)^{5}}{5} + C$

Câu 12.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

A.$F(x) = -\cot x$

B.$F(x) = --\cot x + C$

C.$F(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x} + C$

D.$F(x) = -\cot x + C$

Câu 13.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

A.$\sin x + C$

B.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

C.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

D.$-\cos x + C$

Câu 14.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = 5 x^{2} + 7 x - 7$.

A.$F(x) = 5 x^{2} + 7 x - 7 + C$

B.$F(x) = \dfrac{5 x^{3}}{3} + \dfrac{7 x^{2}}{2} - 7 x + C$

C.$F(x) = 10 x + 7 + C$

D.$F(x) = \dfrac{5 x^{3}}{3} + \dfrac{7 x^{2}}{2} - 7 x + 1 + C$

Câu 15.Tính $\displaystyle\int e^{-3x}\,dx$.

A.$-3 e^{-3x} + C$

B.$e^{-3x} + C$

C.$\dfrac{1}{-3} e^x + C$

D.$\dfrac{1}{-3} e^{-3x} + C$

Câu 16.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = - 2 x^{2} - 1$ thoả mãn $F(-3) = 4$.

A.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 16$

B.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 18$

C.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 17$

D.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} + x + 17$

Câu 17.Tìm $\int (4x + 5)^3\,dx$.

A.$(4x + 5)^{4} + C$

B.$\dfrac{(4x + 5)^{3}}{12} + C$

C.$\dfrac{(4x + 5)^{4}}{4} + C$

D.$\dfrac{(4x + 5)^{4}}{16} + C$

Câu 18.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

A.$F(x) = \sin x$

B.$F(x) = \cos x + C$

C.$F(x) = \sin x + C$

D.$F(x) = -\sin x + C$

Câu 19.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

A.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

B.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

C.$-\cos x + C$

D.$\sin x + C$

Câu 20.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 2 x^{2} - 1$ thoả mãn $F(3) = 3$.

A.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 13$

B.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + x + 12$

C.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 11$

D.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 12$

Câu 21.Tính $\displaystyle\int e^{2x}\,dx$.

A.$2 e^{2x} + C$

B.$\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$

C.$\dfrac{1}{2} e^x + C$

D.$e^{2x} + C$

Câu 22.Tính $\displaystyle\int \sin(2x)\,dx$.

A.$\sin x + C$

B.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

C.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

D.$-\cos x + C$

Câu 23.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

B.$-2 e^{-2x} + C$

C.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

D.$e^{-2x} + C$

Câu 24.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{4} e^x + C$

B.$4 e^{4x} + C$

C.$e^{4x} + C$

D.$\dfrac{1}{4} e^{4x} + C$

Câu 25.Tính $\displaystyle\int \dfrac{2}{x}\,dx$.

A.$2\ln|x| + C$

B.$\dfrac{1}{x^2} + C$

C.$-\dfrac{1}{x^2} + C$

D.$\ln x + C$

Câu 26.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 5 - 2 x^{2}$ thoả mãn $F(2) = -5$.

A.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{29}{3}$

B.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{26}{3}$

C.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - 5 x + \dfrac{29}{3}$

D.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{32}{3}$

Câu 27.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

A.$F(x) = \sin x + C$

B.$F(x) = -\sin x + C$

C.$F(x) = \sin x$

D.$F(x) = \cos x + C$

Câu 28.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$-2 e^{-2x} + C$

B.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

C.$e^{-2x} + C$

D.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

Câu 29.Tính $\displaystyle\int e^{3x}\,dx$.

A.$3 e^{3x} + C$

B.$e^{3x} + C$

C.$\dfrac{1}{3} e^{3x} + C$

D.$\dfrac{1}{3} e^x + C$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = e^{2x}$ là $\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$.

b)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

c)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

d)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

b)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $-\sin x + C$.

c)$\int 0\,dx = C$.

d)Hai nguyên hàm khác nhau bởi một hằng số.

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $\sin x + C$.

b)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

c)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $-\sin x + C$.

d)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

Câu 33.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln |x| + C$.

b)$\int 0\,dx = C$.

c)Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln x + C$.

d)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

Câu 34.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^3 - x^2 + 2x + C$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + 2x + C$.

d)Khi đó $F(2) = 9$.

Câu 35.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + x + C$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Khi đó $F(2) = 7$.

d)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^3 - x^2 + x + C$.

Câu 36.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Khi đó $F(1) = 0$.

d)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 - x + C$.

Câu 37.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

b)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + 2x + C$.

c)Khi đó $F(1) = 3$.

d)Nếu $F(0) = 1$ thì $C = 1$, do đó $F(x) = x^3 - x^2 + 2x + 1$.

Câu 38.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^3 - x^2 + 3x + C$.

b)Khi đó $F(1) = 4$.

c)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + 3x + C$.

d)$\int (3x^2 - 2x + 3)\,dx = x^3 - x^2 + 3x + C$.

Câu 39.Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là $\cos x + C$.

b)Một nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là $-\cos x + C$.

c)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

d)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

Câu 40.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Khi đó $F(1) = -1$.

d)Nếu $F(0) = 1$ thì $C = 1$, do đó $F(x) = x^3 - x^2 - 2x + 1$.

Câu 41.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + 2x + C$.

b)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

c)Khi đó $F(2) = 9$.

d)$\int (3x^2 - 2x + 2)\,dx = x^3 - x^2 + 2x + C$.

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Câu 42.Cho $f(x) = -3x^3 + 7$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-3)$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 43.Cho $f(x) = -2x^3 + 2$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-2)$.

Câu 44.Hàm số $F(x) = \int (2x^2 - 4)\,dx$ thoả mãn $F(1) = -1$. Tìm hằng số tích phân $C$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Hàm số $F(x) = \int (-2x^2 - 1)\,dx$ thoả mãn $F(-3) = 4$. Tìm hằng số tích phân $C$.

Câu 46.Hàm số $F(x) = \int (-2x^2 + 5)\,dx$ thoả mãn $F(-3) = -1$. Tìm hằng số tích phân $C$.

Câu 47.Cho $f(x) = 2x^2 - 7$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-1)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 48.Cho $f(x) = 5\sin x - 1\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Câu 49.Cho $f(x) = -2\sin x - 1\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Câu 50.Cho $f(x) = 5x^2 + 5$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-1)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 51.Cho $f(x) = 5\sin x - 4\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(29 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay