Toạ độ vectơ và biểu thức toạ độ

Câu 1.Cho $A(-5; -4; -4)$, $B(1; -3; -1)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 2.Cho $A(-2; -1; -4)$, $B(2; 3; -3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.

Câu 4.Trong $Oxyz$, cho $A(0;0;0)$, $B(1;2;3)$, $C(4;5;6).$ Tìm toạ độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 5.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; -2; 2)$, $B(-4; -6; -2)$.

Câu 6.Cho $A(-3; 5; -4)$, $B(-1; -4; 3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 7.Trong $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(2;1;0)$, $C(3;2;1).$ Tìm toạ độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 8.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -4; -8)$.

Câu 9.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -2; 2)$.

Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; -3; -6)$.

Câu 11.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $50$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 100; 30)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $800$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -100; 30)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 12.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; 5; -1)$ và $B(-1; 4; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một drone vận chuyển hàng tự động xuất phát từ điểm $A(1; -1; 2)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ với tốc độ $3$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, drone đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $100$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 100; 80)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $720$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -100; 80)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 18.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1; 2; 6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (0; -3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 3; 4)$ và $B(5; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $100$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 100; 60)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $480$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -100; 60)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(5; 5; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 22.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1; 2; 6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (0; -3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là mét), một thiết bị lặn không người lái xuất phát từ điểm $A(1; 1; 1)$. Thiết bị lặn không người lái di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ $\vec{u} = (2; 2; 1)$. Biết tốc độ di chuyển tại thời điểm $t$ (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số $v(t) = 2t + 2$ (m/s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 4; 2)$ và $B(5; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 26.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(2; 2; 1)$.

Câu 27.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 28.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 29.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 30.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (3; 4; 0)$.

Câu 31.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

Câu 32.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 33.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$.