Hệ thức giữa cạnh và góc

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Câu 1.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 16$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 16, góc B = 30°

A.$x = 8$

B.$x = 16$

C.$x = 9$

D.$x = 8 \sqrt{3}$

Câu 2.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 8$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 1 + 4 \sqrt{3}$

B.$x = 4$

C.$x = 8$

D.$x = 4 \sqrt{3}$

Câu 3.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 6$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 6$

B.$x = 3 \sqrt{2}$

C.$x = 1 + 3 \sqrt{2}$

D.$x = 6 \sqrt{2}$

Câu 4.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 8$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 8, góc B = 45°

A.$x = 8$

B.$x = 4 \sqrt{2}$

C.$x = 4$

D.$x = 1 + 4 \sqrt{2}$

Câu 5.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $HB = 5$ và $HC = 20$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH chia BC thành HB = 5 và HC = 20.

A.$S = 125$

B.$S = 100$

C.$S = 500$

D.$S = 156$

Câu 6.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 20$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 11$

B.$x = 20$

C.$x = 10 \sqrt{3}$

D.$x = 10$

Câu 7.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 12, góc B = 30°

A.$x = 6 \sqrt{3}$

B.$x = 12$

C.$x = 12 \sqrt{3}$

D.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

Câu 8.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 5$ và $HB = 12$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 5, HB = 12.

A.$AB = 12$

B.$AB = 17$

C.$AB = 13$

D.$AB = 7$

Câu 9.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 20, góc B = 45°

A.$x = 20 \sqrt{2}$

B.$x = 1 + 10 \sqrt{2}$

C.$x = 20$

D.$x = 10 \sqrt{2}$

Câu 10.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 4$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 4, góc B = 30°

A.$x = 4$

B.$x = 3$

C.$x = 2 \sqrt{3}$

D.$x = 2$

Câu 11.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh đối $AC$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 6, góc B = 45°

A.$x = 6$

B.$x = 1 + 3 \sqrt{2}$

C.$x = 6 \sqrt{2}$

D.$x = 3 \sqrt{2}$

Câu 12.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 5$ và $HB = 12$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 5, HB = 12.

A.$AB = 13$

B.$AB = 7$

C.$AB = 12$

D.$AB = 17$

Câu 13.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 12$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 6 \sqrt{3}$

B.$x = 12$

C.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

D.$x = 6$

Câu 14.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 8, góc B = 60°

A.$x = 5$

B.$x = 4 \sqrt{3}$

C.$x = 8$

D.$x = 4$

Câu 15.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh đối $AC$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 20, góc B = 60°

A.$x = 20$

B.$x = 20 \sqrt{3}$

C.$x = 10 \sqrt{3}$

D.$x = 1 + 10 \sqrt{3}$

Câu 16.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $HB = 3$ và $HC = 12$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH chia BC thành HB = 3 và HC = 12.

A.$S = 180$

B.$S = 36$

C.$S = 45$

D.$S = 56$

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 12$ và $HB = 5$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 12, HB = 5.

A.$AB = 7$

B.$AB = 12$

C.$AB = 17$

D.$AB = 13$

Câu 18.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 6$ và $HB = 8$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 6, HB = 8.

A.$AB = 6$

B.$AB = 2$

C.$AB = 14$

D.$AB = 10$

Câu 19.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 12$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 12$

B.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

C.$x = 6$

D.$x = 6 \sqrt{3}$

Câu 20.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $HB = 1$ và $HC = 4$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH chia BC thành HB = 1 và HC = 4.

A.$S = 6$

B.$S = 4$

C.$S = 20$

D.$S = 5$

Câu 21.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 4$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 4$

B.$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

C.$x = 2$

D.$x = 2 \sqrt{3}$

Câu 22.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 8$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 8, góc B = 30°

A.$x = 5$

B.$x = 4 \sqrt{3}$

C.$x = 8$

D.$x = 4$

Câu 23.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 8$ và $HB = 15$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 8, HB = 15.

A.$AB = 7$

B.$AB = 17$

C.$AB = 10$

D.$AB = 23$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Câu 24.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4$, $AC = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC = 7$ (cộng hai cạnh góc vuông).

b)$BC = 5$ (Pythagore: $\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$).

c)$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

d)$\sin \widehat{B} = \dfrac{3}{5}$.

Câu 25.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\tan \widehat{C} = \dfrac{12}{5}$.

b)$BC = 17$ (cộng hai cạnh góc vuông).

c)$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

d)$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

Câu 26.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 15$, $AC = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC = 17$ (Pythagore: $\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{225 + 64} = 17$).

b)$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

c)$\sin \widehat{B} = \dfrac{8}{17}$.

d)$\tan \widehat{C} = \dfrac{15}{8}$.

Câu 27.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin \widehat{B} = \dfrac{5}{13}$.

b)$BC = 17$ (cộng hai cạnh góc vuông).

c)$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

d)$\cos \widehat{B} = \dfrac{12}{13}$.

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Câu 28.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 4$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, AB=4, góc C=60°, BC cần tìm

Câu 29.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 9$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=9 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 30.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 17$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=17 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 31.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 7$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, AB=7, góc C=30°, BC cần tìm

Câu 32.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 33.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 23^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 34.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 35.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm và $AC = 4$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=3, AC=4, BC=5

Câu 36.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 17$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=17 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 37.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 12$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=12 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 38.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 12$ cm và $\widehat C = 60^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, BC=12 cm, góc C=60°, AC cần tìm

Câu 39.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 8$ cm và $AC = 15$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=8, AC=15, BC=17

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay