Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)
Câu 1.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $60$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.
Câu 2.Từ đỉnh một ngọn tháp cao $10$ m, một người nhìn xuống một chiếc thuyền với góc hạ $30^\circ$. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.
Câu 3.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $10$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.
Câu 4.Đứng cách chân toà nhà $25$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 5.Đứng cách chân toà nhà $20$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 6.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $40$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.
Câu 7.Một chiếc thang dài $4$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.
Câu 8.Đứng cách chân toà nhà $30$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 9.Một chiếc thang dài $10$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.
Câu 10.Đứng cách chân toà nhà $15$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 11.Đứng cách chân toà nhà $20$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 12.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $40$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.
Câu 13.Một cây tháp $TF$ vuông góc với mặt đất tại $F$. Người đứng tại $A$ nhìn đỉnh tháp $T$ với góc nâng $45^\circ$, sang đứng tại điểm $C$ ở phía bên kia của tháp (3 điểm $A, F, C$ thẳng hàng và $F$ nằm giữa $A$, $C$), nhìn đỉnh tháp với góc nâng $60^\circ$. Biết $AC = 4$ mét. Tính chiều cao $h$ của tháp.
Câu 14.Một cây tháp $TF$ vuông góc với mặt đất tại $F$. Người đứng tại $A$ nhìn đỉnh tháp $T$ với góc nâng $60^\circ$, sang đứng tại điểm $C$ ở phía bên kia của tháp (3 điểm $A, F, C$ thẳng hàng và $F$ nằm giữa $A$, $C$), nhìn đỉnh tháp với góc nâng $60^\circ$. Biết $AC = 4$ mét. Tính chiều cao $h$ của tháp.
Câu 15.Một chiếc thang dài $8$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.
Câu 16.Quan sát hình minh hoạ chiếc thang dựa vào tường trong hình. Tính độ cao $h$ mà thang chạm vào tường.
Câu 17.Đứng cách chân toà nhà $15$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.
Câu 18.Quan sát hình minh hoạ chiếc thang dựa vào tường trong hình. Tính độ cao $h$ mà thang chạm vào tường.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(6 câu)
Câu 19.Một người đứng cách chân một toà nhà $20$ mét và nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 20.Một chiếc thang dài $5$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $75^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 21.Một chiếc thang dài $6$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $75^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 22.Một người đứng cách chân một toà nhà $10$ mét và nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 23.Một chiếc thang dài $10$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $75^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 24.Một chiếc thang dài $5$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(15 câu)
Câu 25.Một chiếc thang dài $10$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $45^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 26.Một chiếc thang dài $12$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m).
Câu 27.Một đoạn đường dốc dài $30$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $20^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 28.Đứng cách chân một tháp $25$ m, một người nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$. Tính chiều cao của tháp (m).
Câu 29.Một cây cột thẳng đứng cao $3$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 30.Một tháp cao $59$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $30^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 31.Một cây cột thẳng đứng cao $10$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $45^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m).
Câu 32.Một chiếc thang dài $6$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $45^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 33.Một tháp cao $35$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $15^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 34.Một đoạn đường dốc dài $20$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $30^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m).
Câu 35.Một đoạn đường dốc dài $30$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $20^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 36.Một chiếc thang dài $12$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m).
Câu 37.Một tháp cao $40$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $30^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $20^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 38.Một cây cột thẳng đứng cao $5$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $45^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m).
Câu 39.Đứng cách chân một tháp $49$ m, một người nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$. Tính chiều cao của tháp (m).