Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 006 - năm 2026

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 3.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $x + 2y + 2z + 4 = 0$.

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(1; -3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; -4; 4)$.

Câu 5.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -2; 2)$.

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{4}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{9}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 7.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 8.Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{4} - 2 x^{2} + 7$ bằng bao nhiêu?

Câu 9.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 - 2$ có 2 điểm cực trị.

Câu 10.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = -8$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 11.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7$.

Câu 12.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 3; 5)$, $B(2; 2; 4)$, $C(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 45x - 6$ có cực trị tại $x = -3$.

Câu 18.Hàm số $y = x^{3} + \dfrac{15 x^{2}}{2} + 18 x + 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $12$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $8$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $10$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 20.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?