Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 011 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{0} f(x)\,dx$.
Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 8x + 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 3.Khoảng cách từ điểm $M(3; -1; -5)$ đến mặt phẳng $3y + 4z - 7 = 0$ bằng?
Câu 4.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:
Câu 5.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.
Câu 6.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 6; -1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; -4; 5)$.
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 8.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -1$ là bao nhiêu?
Câu 9.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; -3; -6)$.
Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $A(2; 7; 3)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
Câu 12.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{12t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 4; 2)$, $B(5; -1; 2)$, $C(-1; 3; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 22.Một hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc nón lá (với $1 \le x \le 15$). Tổng chi phí sản xuất $x$ chiếc nón lá (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 10x + 300$. Giả sử hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $134$ nghìn đồng/chiếc. Hỏi hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu chiếc nón lá để thu được lợi nhuận tối đa?