Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 008 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?
Câu 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 3x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 1$.
Câu 4.Khoảng cách từ điểm $M(-4; 2; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ bằng?
Câu 5.Tính $\displaystyle\int \dfrac{2}{x}\,dx$.
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 23 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 3)\,dx$.
Câu 10.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.
Câu 11.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-5; -4; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.
Câu 12.Cho $\vec{u} = (-2; 1; 3)$, $\vec{v} = (3; 3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 15.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho $X$ có $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 8x - 6$ có cực trị tại $x = -2$.
Câu 19.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $12$, $12$, $16$, $16$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 21.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1; 9; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.