Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 008 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(1; -3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; -4; 4)$.
Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.
Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(-5; 1; -2)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 9.Đường có $\vec{u} = (1; 1; -2)$ và mặt phẳng có $\vec{n} = (1; 1; 1)$, điểm trên đường thuộc mặt phẳng. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?
Câu 10.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.
Câu 11.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y - 4z + 8 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$ trên đoạn $[0; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 18.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Một hộ gia đình muốn xây dựng một thùng container nhỏ kho hàng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 400$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $4$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của thùng để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.