Ứng dụng cấp số

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Câu 1.Một rạp hát có $20$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $4$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.1160

B.1155

C.400

D.1170

Câu 2.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $5$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $12$ tháng (cuối tháng thứ $12$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{12} \approx 32.0234$

B.$A_{12} \approx 63.0469$

C.$A_{12} \approx 64.0469 \, \text{(triệu)}$

D.$A_{12} \approx 70.4516$

Câu 3.Gửi $1000$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $3$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$1000$

B.$\dfrac{157464}{125}$

C.$1240$

D.$1080$

Câu 4.Một rạp hát có $15$ hàng ghế. Hàng đầu có $30$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $2$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.670

B.450

C.660

D.655

Câu 5.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $25$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.385

B.395

C.250

D.380

Câu 6.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $5$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $2\%$/tháng. Hỏi sau $24$ tháng (cuối tháng thứ $24$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{24} \approx 77.5762$

B.$A_{24} \approx 155.1523 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{24} \approx 154.1523$

D.$A_{24} \approx 170.6676$

Câu 7.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $4$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.200

B.390

C.380

D.375

Câu 8.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $2$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $12$ tháng (cuối tháng thứ $12$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{12} \approx 12.8093$

B.$A_{12} \approx 28.1805$

C.$A_{12} \approx 24.6187$

D.$A_{12} \approx 25.6187 \, \text{(triệu)}$

Câu 9.Một rạp hát có $15$ hàng ghế. Hàng đầu có $25$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $2$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.595

B.580

C.375

D.585

Câu 10.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $1$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$109$

B.$108$

C.$100$

D.$107$

Câu 11.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$100$

B.$\dfrac{2809}{25}$

C.$106$

D.$112$

Câu 12.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $1$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$104$

B.$100$

C.$105$

D.$106$

Câu 13.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $2$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.200

B.300

C.290

D.285

Câu 14.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{6} \approx 5.2136$

B.$A_{6} \approx 3.1068$

C.$A_{6} \approx 6.2136 \, \text{(triệu)}$

D.$A_{6} \approx 6.8349$

Câu 15.Một rạp hát có $20$ hàng ghế. Hàng đầu có $30$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.1180

B.1170

C.600

D.1165

Câu 16.Gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$500$

B.$530$

C.$560$

D.$\dfrac{2809}{5}$

Câu 17.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $12$ tháng (cuối tháng thứ $12$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{12} \approx 6.4047$

B.$A_{12} \approx 12.8093 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{12} \approx 14.0903$

D.$A_{12} \approx 11.8093$

Câu 18.Gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $10\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $1$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$550$

B.$500$

C.$549$

D.$551$

Câu 19.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$110$

B.$105$

C.$100$

D.$\dfrac{441}{4}$

Câu 20.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.330

B.335

C.345

D.200

Câu 21.Gửi $1000$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$1000$

B.$1100$

C.$\dfrac{2205}{2}$

D.$1050$

Câu 22.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $2$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $2\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{6} \approx 12.8685 \, \text{(triệu)}$

B.$A_{6} \approx 6.4343$

C.$A_{6} \approx 11.8685$

D.$A_{6} \approx 14.1554$

Câu 23.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $2\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{6} \approx 7.0777$

B.$A_{6} \approx 6.4343 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{6} \approx 3.2171$

D.$A_{6} \approx 5.4343$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(14 câu)

Câu 24.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $100$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân $u_n = 100 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 100$.

b)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

c)Số vi khuẩn sau mỗi chu kì tạo thành CSN với công bội $q = 2$.

d)$u_n = 100 \cdot 2^{n-1}$ là số vi khuẩn sau $(n-1)$ chu kì.

Câu 25.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $6\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $3$ năm, số tiền là $A_{3} = 119,1016$ (triệu đồng).

b)Nếu lãi suất tính theo CSC, số tiền tăng tuyến tính theo $n$.

c)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

d)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

Câu 26.Bác Bình gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng với lãi suất $6\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số tiền sau mỗi năm tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 1 + 0,06$.

b)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $236$ triệu.

c)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

d)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

Câu 27.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

b)Cấp số nhân $u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 200$.

c)Sau $1$ chu kì số vi khuẩn là $400$.

d)Sau $3$ chu kì (tức $6$ giờ), số vi khuẩn là $200 \cdot 2^{3} = 1600$.

Câu 28.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $1$ chu kì số vi khuẩn là $1000$.

b)Sau $4$ chu kì (tức $4$ giờ), số vi khuẩn là $500 \cdot 2^{4} = 8000$.

c)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

d)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

Câu 29.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $4$ chu kì (tức $4$ giờ), số vi khuẩn là $200 \cdot 2^{4} = 3200$.

b)Cấp số nhân $u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 200$.

c)Số vi khuẩn sau mỗi chu kì tạo thành CSN với công bội $q = 2$.

d)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

Câu 30.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

b)Số tiền sau $n$ năm tính theo công thức $A_n = 100(1 + 0,05)^n$ (với lãi suất $5\%$/năm).

c)Sau $2$ năm, số tiền là $A_{2} = 110,25$ (triệu đồng).

d)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $2$ năm số tiền là $110$ triệu.

Câu 31.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $115$ triệu.

b)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

c)Số tiền sau $n$ năm tính theo công thức $A_n = 100(1 + 0,05)^n$ (với lãi suất $5\%$/năm).

d)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

Câu 32.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $5$ chu kì (tức $10$ giờ), số vi khuẩn là $500 \cdot 2^{5} = 16000$.

b)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

c)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

d)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

Câu 33.Bác Bình gửi tiết kiệm $500$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

b)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

c)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $575$ triệu.

d)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

Câu 34.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

b)Sau $3$ chu kì (tức $6$ giờ), số vi khuẩn là $1000 \cdot 2^{3} = 8000$.

c)Số vi khuẩn sau mỗi chu kì tạo thành CSN với công bội $q = 2$.

d)Cấp số nhân $u_n = 1000 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 1000$.

Câu 35.Bác Bình gửi tiết kiệm $500$ triệu đồng với lãi suất $8\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $620$ triệu.

b)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

c)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

d)Nếu lãi suất tính theo CSC, số tiền tăng tuyến tính theo $n$.

Câu 36.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $100$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

b)Số vi khuẩn sau mỗi chu kì tạo thành CSN với công bội $q = 2$.

c)$u_n = 100 \cdot 2^{n-1}$ là số vi khuẩn sau $(n-1)$ chu kì.

d)Sau $3$ chu kì (tức $3$ giờ), số vi khuẩn là $100 \cdot 2^{3} = 800$.

Câu 37.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ là số vi khuẩn sau $(n-1)$ chu kì.

b)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

c)Cấp số nhân $u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 200$.

d)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

Phần III. Trả lời ngắn(14 câu)

Câu 38.Một quần thể vi khuẩn có $1000$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $5$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 39.Một quần thể vi khuẩn có $100$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $5$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 40.Một quần thể vi khuẩn có $100$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $2$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 41.Một rạp có $10$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $2$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 42.Một rạp có $15$ hàng ghế. Hàng đầu $25$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $2$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 43.Một rạp có $10$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $3$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 44.Một rạp có $20$ hàng ghế. Hàng đầu $30$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $3$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 45.Một rạp có $10$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $4$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 46.Một quần thể vi khuẩn có $200$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $2$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 47.Một quần thể vi khuẩn có $200$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $3$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 48.Một quần thể vi khuẩn có $500$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $4$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 49.Một rạp có $20$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $4$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 50.Một quần thể vi khuẩn có $200$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $4$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 51.Một quần thể vi khuẩn có $500$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $3$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(14 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(14 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay