Biến ngẫu nhiên rời rạc

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Câu 1.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 3 bi trắng và 6 bi đỏ. Hộp II gồm 2 bi trắng và 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

A.$P = \dfrac{7}{30}$

B.$P = \dfrac{13}{30}$

C.$P = \dfrac{1}{9}$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

Câu 2.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 2 bi trắng và 2 bi đỏ. Hộp II gồm 2 bi trắng và 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

A.$P = \dfrac{5}{12}$

B.$P = \dfrac{2}{5}$

C.$P = \dfrac{1}{3}$

D.$P = \dfrac{1}{2}$

Câu 3.Một lớp có $30$ học sinh, trong đó có $13$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $17$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $14$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $8$ em tham gia cả $A$ và $B$, $6$ em tham gia cả $A$ và $C$, $6$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $5$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

A.$P = \dfrac{29}{30}$

B.$P = \dfrac{22}{15}$

C.$P = \dfrac{4}{5}$

D.$P = \dfrac{14}{15}$

Câu 4.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $25\%$ với tỉ lệ phế phẩm $5\%$; phân xưởng II chiếm $75\%$ với tỉ lệ phế phẩm $1\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

A.$P = \dfrac{3}{4}$

B.$P = \dfrac{1}{100}$

C.$\dfrac{P(B_2) P(A | B_2)}{P(A)} = \dfrac{3}{8}$

D.$P = \dfrac{1}{50}$

Câu 5.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $40\%$ với tỉ lệ phế phẩm $8\%$; phân xưởng II chiếm $60\%$ với tỉ lệ phế phẩm $1\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

A.$\dfrac{P(B_2) P(A | B_2)}{P(A)} = \dfrac{3}{19}$

B.$P = \dfrac{1}{100}$

C.$P = \dfrac{3}{5}$

D.$P = \dfrac{19}{500}$

Câu 6.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{5}{14} & \dfrac{1}{14} & \dfrac{2}{7} & \dfrac{3}{14} & \dfrac{1}{14} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

A.$P = \dfrac{1}{14}$

B.$P = \dfrac{5}{7}$

C.$P = \dfrac{2}{7}$

D.$P(2 \leq X \leq 4) = \dfrac{4}{7}$

Câu 7.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{5}{10}$; $P(X = 8) = p$. Tìm $p$.

A.$p = \dfrac{1}{10}$

B.$p = 1$

C.$p = \dfrac{2}{5}$

D.$p = \dfrac{3}{10}$

Câu 8.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{5}{17} & \dfrac{3}{17} & \dfrac{3}{17} & \dfrac{5}{17} & \dfrac{1}{17} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

A.$P = \dfrac{3}{17}$

B.$P = \dfrac{9}{17}$

C.$P(2 \leq X \leq 4) = \dfrac{11}{17}$

D.$P = \dfrac{127}{170}$

Câu 9.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

A.$P(X \geq 2) = \dfrac{1}{2}$

B.$P(X \geq 2) = \dfrac{1}{5}$

C.$P(X \geq 2) = \dfrac{9}{10}$

D.$P(X \geq 2) = \dfrac{4}{5}$

Câu 10.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 3 bi trắng và 6 bi đỏ. Hộp II gồm 6 bi trắng và 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

A.$P = \dfrac{1}{2}$

B.$P = \dfrac{1}{3}$

C.$P = \dfrac{2}{9}$

D.$P = \dfrac{2}{3}$

Câu 11.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

A.Không phải biến ngẫu nhiên

B.Hỗn hợp rời rạc và liên tục

C.Không (liên tục)

D.Có (rời rạc)

Câu 12.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 6 bi trắng và 2 bi đỏ. Hộp II gồm 5 bi trắng và 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

A.$P = \dfrac{3}{4}$

B.$P = \dfrac{5}{9}$

C.$P = \dfrac{11}{17}$

D.$P = \dfrac{47}{72}$

Câu 13.Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 30\%, 40\%, 20\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.

A.$P = \dfrac{9}{100}$

B.$P = \dfrac{9}{31}$

C.$P = \dfrac{3}{10}$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

Câu 14.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

A.$P(X \geq 2) = \dfrac{4}{5}$

B.$P(X \geq 2) = \dfrac{1}{2}$

C.$P(X \geq 2) = \dfrac{9}{10}$

D.$P(X \geq 2) = \dfrac{1}{5}$

Câu 15.Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $20\%$ với tỉ lệ phế phẩm $2\%$; phân xưởng II chiếm $35\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng III chiếm $45\%$ với tỉ lệ phế phẩm $1\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

A.$\dfrac{P(B_2) P(A | B_2)}{P(A)} = \dfrac{21}{38}$

B.$P = \dfrac{3}{100}$

C.$P = \dfrac{7}{20}$

D.$P = \dfrac{19}{1000}$

Câu 16.Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 20\%, 50\%, 40\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.

A.$P = \dfrac{3}{10}$

B.$P = \dfrac{1}{5}$

C.$P = \dfrac{3}{50}$

D.$P = \dfrac{3}{19}$

Câu 17.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $55\%$ với tỉ lệ phế phẩm $5\%$; phân xưởng II chiếm $45\%$ với tỉ lệ phế phẩm $6\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

A.$P = \dfrac{3}{50}$

B.$P = \dfrac{109}{2000}$

C.$P = \dfrac{9}{20}$

D.$\dfrac{P(B_2) P(A | B_2)}{P(A)} = \dfrac{54}{109}$

Câu 18.Một lớp có $50$ học sinh, trong đó có $15$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $15$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $18$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $6$ em tham gia cả $A$ và $B$, $8$ em tham gia cả $A$ và $C$, $9$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $5$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

A.$P = \dfrac{24}{25}$

B.$P = \dfrac{3}{5}$

C.$P = \dfrac{29}{50}$

D.$P = \dfrac{1}{2}$

Câu 19.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{4}{17} & \dfrac{4}{17} & \dfrac{1}{17} & \dfrac{3}{17} & \dfrac{5}{17} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

A.$P(2 \leq X \leq 4) = \dfrac{8}{17}$

B.$P = \dfrac{4}{17}$

C.$P = \dfrac{9}{17}$

D.$P = \dfrac{1}{17}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(X \leq 1) = 0,4$.

b)Có thể có $P(X = 0) > 1$.

c)$P(X \geq 1) = 0,9$.

d)$P(X \geq 1) + P(X < 1) = 1$.

Câu 21.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,4 & a & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,4$.

b)Mỗi xác suất phải thỏa $0 \leq p_i \leq 1$.

c)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

d)Tổng các xác suất trong bảng phân phối luôn bằng $1$.

Câu 22.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi đó $P(X = 2) = 0,4$.

b)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

c)Mỗi xác suất phải thỏa $0 \leq p_i \leq 1$.

d)$P(X \neq 2) = 0,6$.

Câu 23.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các xác suất $\sum p_i = 1$.

b)Có thể có $P(X = 1) > 1$.

c)$X$ là biến ngẫu nhiên liên tục.

d)$P(X \leq 2) = 0,5$.

Câu 24.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các xác suất bằng $1,1$.

b)$P(X \geq 1) = 0,5$.

c)$X$ là biến ngẫu nhiên liên tục.

d)Tổng các xác suất $\sum p_i = 1$.

Câu 25.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

b)Có thể chọn $a = -0,1$ để bảng hợp lệ.

c)$X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc với hữu hạn giá trị.

d)Tổng các xác suất trong bảng phân phối luôn bằng $1$.

Câu 26.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

b)Khi đó $P(X = 2) = 0,4$.

c)Có thể chọn $a = -0,1$ để bảng hợp lệ.

d)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,4$.

Câu 27.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,4 & a & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chọn $a = -0,1$ để bảng hợp lệ.

b)Khi đó $P(X = 2) = 0,4$.

c)Mỗi xác suất phải thỏa $0 \leq p_i \leq 1$.

d)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

Câu 28.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,4$.

b)Khi đó $P(X = 2) = 0,4$.

c)Để bảng phân phối hợp lệ thì $a = 0,5$.

d)$X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc với hữu hạn giá trị.

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Câu 29.Khi gieo 2 con xúc xắc, $X$ là tổng số chấm. $X$ nhận bao nhiêu giá trị?

Câu 30.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X = 4) = p$. Tìm $p$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Khi gieo 2 con xúc xắc, $X$ là tổng số chấm. $X$ nhận bao nhiêu giá trị?

Câu 32.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X = 4) = p$. Tìm $p$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 33.Khi gieo 2 con xúc xắc, $X$ là tổng số chấm. $X$ nhận bao nhiêu giá trị?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay