Kì vọng, phương sai

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Câu 1.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 4 & 8 & 10 \\ \hline P & \dfrac{1}{20} & \dfrac{8}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{5}{20} & \dfrac{3}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{99}{20},\ V(X) = \dfrac{4619}{400}$

B.$E(X) = \dfrac{99}{20},\ V(X) = \dfrac{4219}{400}$

C.$E(X) = 5,\ V(X) = \dfrac{4219}{400}$

D.$E(X) = \dfrac{99}{20},\ V(X) = \dfrac{701}{20}$

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{23}{2}$

B.$V(X) = \dfrac{25}{4}$

C.$V(X) = \dfrac{5}{2}$

D.$V(X) = \dfrac{21}{4}$

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = \dfrac{31}{5}$

B.$E(X) = 18$

C.$E(X) = 6$

D.$E(X) = \dfrac{36}{5}$

Câu 4.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 5 & 9 & 10 \\ \hline P & \dfrac{2}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{6}{20} & \dfrac{2}{20} & \dfrac{7}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{29}{5},\ V(X) = \dfrac{3779}{400}$

B.$E(X) = \dfrac{131}{20},\ V(X) = \dfrac{4179}{400}$

C.$E(X) = \dfrac{131}{20},\ V(X) = \dfrac{1047}{20}$

D.$E(X) = \dfrac{131}{20},\ V(X) = \dfrac{3779}{400}$

Câu 5.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 8 & 9 \\ \hline P & \dfrac{2}{20} & \dfrac{11}{20} & \dfrac{1}{20} & \dfrac{6}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{303}{80}$

B.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{383}{80}$

C.$E(X) = \dfrac{13}{2},\ V(X) = \dfrac{303}{80}$

D.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{857}{20}$

Câu 6.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 5 & 6 & 8 \\ \hline P & \dfrac{5}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{10}{20} & \dfrac{2}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{101}{20},\ V(X) = \dfrac{1859}{400}$

B.$E(X) = \dfrac{101}{20},\ V(X) = \dfrac{583}{20}$

C.$E(X) = \dfrac{21}{4},\ V(X) = \dfrac{1459}{400}$

D.$E(X) = \dfrac{101}{20},\ V(X) = \dfrac{1459}{400}$

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{27}{5}$

B.$V(X) = \dfrac{729}{25}$

C.$V(X) = \dfrac{149}{5}$

D.$V(X) = \dfrac{16}{25}$

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{3}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{10} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{101}{100}$

B.$\sigma = \dfrac{\sqrt{202}}{20}$

C.$\sigma = \dfrac{\sqrt{201}}{10}$

D.$\sigma = \dfrac{\sqrt{101}}{10}$

Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{12} & \dfrac{1}{4} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{\sqrt{195}}{12}$

B.$\sigma = \dfrac{\sqrt{339}}{12}$

C.$\sigma = \dfrac{65}{48}$

D.$\sigma = \dfrac{\sqrt{390}}{24}$

Câu 10.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 7 & 8 \\ \hline P & \dfrac{4}{20} & \dfrac{4}{20} & \dfrac{2}{20} & \dfrac{10}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{389}{10}$

B.$E(X) = \dfrac{19}{4},\ V(X) = \dfrac{173}{20}$

C.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{193}{20}$

D.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{173}{20}$

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{4}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{9}{20}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = 14$

B.$E(X) = \dfrac{71}{20}$

C.$E(X) = \dfrac{91}{20}$

D.$E(X) = \dfrac{7}{2}$

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{529}{25}$

B.$V(X) = 22$

C.$V(X) = \dfrac{21}{25}$

D.$V(X) = \dfrac{23}{5}$

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{6}{25}$

B.$V(X) = \dfrac{7}{5}$

C.$V(X) = \dfrac{11}{5}$

D.$V(X) = \dfrac{49}{25}$

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{2}{11} & \dfrac{5}{11} & \dfrac{1}{11} & \dfrac{3}{11} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{\sqrt{70}}{11}$

B.$\sigma = \dfrac{3 \sqrt{29}}{11}$

C.$\sigma = \dfrac{140}{121}$

D.$\sigma = \dfrac{2 \sqrt{35}}{11}$

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=7) = \dfrac{3}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{11}{20}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = 5$

B.$E(X) = 20$

C.$E(X) = \dfrac{53}{10}$

D.$E(X) = \dfrac{43}{10}$

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=3) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{4}{5}$

B.$V(X) = \dfrac{84}{5}$

C.$V(X) = 4$

D.$V(X) = 16$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Câu 17.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(-X - 3) = -5$.

b)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

c)$V(X + c) = V(X)$ với mọi hằng số $c$.

d)$V(-X - 3) = 1$.

Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 1$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(2X - 1) = 1$.

b)$V(X + c) = V(X)$ với mọi hằng số $c$.

c)$E(X) = 1$ và $V(X) = 1$.

d)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(X) = 1,7$.

b)$V(X) = 0,61$.

c)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

d)$P(X \geq 2) = 0,5$.

Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

b)$E(X) = 1,7$.

c)$X$ chỉ nhận các giá trị $\{0, 1, 2, 3\}$.

d)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

Câu 21.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

b)$E(X) = 1,7$.

c)$V(X) = 0,61$.

d)$E(X) = 2$.

Câu 22.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

b)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

c)$E(2X + 1) = 4,4$.

d)$E(X) = 2$.

Câu 23.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$X$ chỉ nhận các giá trị $\{0, 1, 2, 3\}$.

b)$E(X) = 1,5$.

c)$V(X) = 0,81$.

d)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

Câu 24.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

b)$E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$.

c)$V(X) \geq 0$ luôn đúng.

d)$V(-X) = -0,5$.

Câu 25.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 3$ và $V(X) = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$V(X) \geq 0$ luôn đúng.

b)$V(X + c) = V(X)$ với mọi hằng số $c$.

c)$E(X) = 3$ và $V(X) = 2$.

d)$V(-2X) = -4$.

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Câu 26.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 27.$X$ nhận $4$ với $\dfrac{3}{10}$, $4$ với $\dfrac{4}{10}$, $1$ với $\dfrac{3}{10}$. Tính $E(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 28.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.$X$ nhận $5$ với $\dfrac{4}{10}$, $3$ với $\dfrac{4}{10}$, $3$ với $\dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 32.$X$ nhận $2$ với $\dfrac{4}{10}$, $3$ với $\dfrac{3}{10}$, $1$ với $\dfrac{3}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 33.$X$ nhận $5$ với $\dfrac{3}{10}$, $1$ với $\dfrac{2}{10}$, $4$ với $\dfrac{5}{10}$. Tính $E(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay