Khoảng tin cậy

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)

Câu 1.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?

A.Lớn nhất

B.Giảm

C.Không đổi

D.Tăng

Câu 2.Khảo sát $200$ học sinh có $78$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{61}{100}$

B.$\hat{p} = \dfrac{100}{39}$

C.$\hat{p} = \dfrac{49}{100}$

D.$\hat{p} = \dfrac{39}{100}$

Câu 3.Khảo sát $200$ học sinh có $112$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{33}{50}$

B.$\hat{p} = \dfrac{11}{25}$

C.$\hat{p} = \dfrac{25}{14}$

D.$\hat{p} = \dfrac{14}{25}$

Câu 4.Khi mức tin cậy tăng (ví dụ từ 90% lên 99%) thì độ rộng khoảng tin cậy?

A.Không đổi

B.Giảm

C.Tăng

D.Lớn nhất

Câu 5.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

A.Cỡ mẫu

B.Tỉ lệ mẫu

C.$2\varepsilon$

D.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

Câu 6.Khi mức tin cậy tăng (ví dụ từ 90% lên 99%) thì độ rộng khoảng tin cậy?

A.Không đổi

B.Tăng

C.Lớn nhất

D.Giảm

Câu 7.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

A.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

B.Cỡ mẫu

C.$2\varepsilon$

D.Tỉ lệ mẫu

Câu 8.Khảo sát ngẫu nhiên $100$ sản phẩm thì có $40$ đạt yêu cầu. Với độ tin cậy tương ứng $z = 1{,}96$, tính bán kính khoảng tin cậy $\varepsilon$ cho tỉ lệ đạt yêu cầu của tổng thể (làm tròn 3 chữ số thập phân).

A.$\varepsilon \approx 0{,}049$

B.$\varepsilon \approx 0{,}096$

C.$\varepsilon \approx 0{,}050$

D.$\varepsilon \approx 0{,}129$

Câu 9.Khảo sát ngẫu nhiên $100$ sản phẩm thì có $60$ đạt yêu cầu. Với độ tin cậy tương ứng $z = 1{,}96$, tính bán kính khoảng tin cậy $\varepsilon$ cho tỉ lệ đạt yêu cầu của tổng thể (làm tròn 3 chữ số thập phân).

A.$\varepsilon \approx 0{,}129$

B.$\varepsilon \approx 0{,}096$

C.$\varepsilon \approx 0{,}049$

D.$\varepsilon \approx 0{,}050$

Câu 10.Khảo sát $100$ học sinh có $25$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{7}{20}$

B.$\hat{p} = \dfrac{3}{4}$

C.$\hat{p} = 4$

D.$\hat{p} = \dfrac{1}{4}$

Câu 11.Khảo sát $250$ học sinh có $88$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{125}{44}$

B.$\hat{p} = \dfrac{44}{125}$

C.$\hat{p} = \dfrac{113}{250}$

D.$\hat{p} = \dfrac{81}{125}$

Câu 12.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

A.Giảm

B.Không đổi

C.Lớn nhất

D.Tăng

Câu 13.Khảo sát $250$ học sinh có $141$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{83}{125}$

B.$\hat{p} = \dfrac{109}{250}$

C.$\hat{p} = \dfrac{250}{141}$

D.$\hat{p} = \dfrac{141}{250}$

Câu 14.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

A.Tỉ lệ mẫu

B.$2\varepsilon$

C.Cỡ mẫu

D.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

Câu 15.Khảo sát $500$ học sinh có $315$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{37}{100}$

B.$\hat{p} = \dfrac{73}{100}$

C.$\hat{p} = \dfrac{100}{63}$

D.$\hat{p} = \dfrac{63}{100}$

Câu 16.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

A.Lớn nhất

B.Tăng

C.Giảm

D.Không đổi

Câu 17.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

A.Không đổi

B.Lớn nhất

C.Tăng

D.Giảm

Câu 18.Khảo sát ngẫu nhiên $400$ sản phẩm thì có $200$ đạt yêu cầu. Với độ tin cậy tương ứng $z = 1{,}96$, tính bán kính khoảng tin cậy $\varepsilon$ cho tỉ lệ đạt yêu cầu của tổng thể (làm tròn 3 chữ số thập phân).

A.$\varepsilon \approx 0{,}129$

B.$\varepsilon \approx 0{,}050$

C.$\varepsilon \approx 0{,}096$

D.$\varepsilon \approx 0{,}049$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Câu 19.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng tin cậy có thể có mức tin cậy $100\%$ trong thực tế.

b)Khoảng tin cậy $90\%$ nghĩa là xác suất $\mu$ rơi vào khoảng đó là đúng $90\%$.

c)Khi $n$ tăng (giữ $\sigma$ và mức tin cậy), độ rộng khoảng tin cậy giảm.

d)Trung bình mẫu $\bar{x} = 50$ là tâm của khoảng tin cậy đối xứng.

Câu 20.Khảo sát $n = 200$ người, có $m = 50$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng tin cậy $95\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.

b)Sai số ước lượng tỉ lệ với mức tin cậy $95\%$ xấp xỉ $\varepsilon \approx 0,06$.

c)Khi $\hat{p} = 0$ thì khoảng tin cậy có độ rộng $0$.

d)Khoảng tin cậy $95\%$ cho $p$ xấp xỉ $(0,19; 0,31)$.

Câu 21.Một mẫu kích thước $n = 36$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 80$, độ lệch chuẩn $\sigma = 6$. Với mức tin cậy $99\%$ (tra bảng $z = 2,576$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số ước lượng (với mức tin cậy $99\%$) là $\varepsilon = 2,576$.

b)Khi $n$ tăng (giữ $\sigma$ và mức tin cậy), độ rộng khoảng tin cậy giảm.

c)Sai số $\varepsilon = 0,4293$ (chia cho $n$ thay vì $\sqrt{n}$).

d)Khoảng tin cậy có thể có mức tin cậy $100\%$ trong thực tế.

Câu 22.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số ước lượng tỉ lệ với mức tin cậy $95\%$ xấp xỉ $\varepsilon \approx 0,096$.

b)Khi $\hat{p} = 0$ thì khoảng tin cậy có độ rộng $0$.

c)$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.

d)Khoảng tin cậy $95\%$ cho $p$ xấp xỉ $(0,504; 0,696)$.

Câu 23.Khảo sát $n = 300$ người, có $m = 180$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $99\%$ (tra $z = 2,576$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tỉ lệ mẫu $\hat{p} = \dfrac{180}{300} = 0,6$.

b)$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.

c)Khi $\hat{p} = 0$ thì khoảng tin cậy có độ rộng $0$.

d)Khoảng tin cậy $99\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.

Câu 24.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $n$ tăng vô hạn, $\hat{p}$ tiến đến $p$ (luật số lớn).

b)Khi $\hat{p} = 0$ thì khoảng tin cậy có độ rộng $0$.

c)$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.

d)Khoảng tin cậy $95\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.

Câu 25.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số ước lượng tỉ lệ với mức tin cậy $95\%$ xấp xỉ $\varepsilon \approx 0,096$.

b)$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.

c)Khoảng tin cậy $95\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.

d)Khoảng tin cậy $95\%$ cho $p$ xấp xỉ $(0,304; 0,496)$.

Câu 26.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số $\varepsilon = 0,0822$ (chia cho $n$ thay vì $\sqrt{n}$).

b)Sai số ước lượng (với mức tin cậy $90\%$) là $\varepsilon = 0,8225$.

c)Khoảng tin cậy $90\%$ nghĩa là xác suất $\mu$ rơi vào khoảng đó là đúng $90\%$.

d)Khoảng tin cậy có thể có mức tin cậy $100\%$ trong thực tế.

Câu 27.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số $\varepsilon = 0,196$ (chia cho $n$ thay vì $\sqrt{n}$).

b)Khoảng tin cậy $95\%$ nghĩa là xác suất $\mu$ rơi vào khoảng đó là đúng $95\%$.

c)Khi mức tin cậy tăng từ $90\%$ lên $99\%$ (giữ $n$), độ rộng khoảng tin cậy tăng.

d)Khoảng tin cậy có thể có mức tin cậy $100\%$ trong thực tế.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Câu 28.Khoảng tin cậy đối xứng có bán kính $\varepsilon = 0.03$. Độ dài khoảng tin cậy bằng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Khoảng tin cậy đối xứng có bán kính $\varepsilon = 0.02$. Độ dài khoảng tin cậy bằng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.Khảo sát $100$ người, trong đó $40$ người ủng hộ. Tính tỉ lệ mẫu $\hat{p}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Khoảng tin cậy đối xứng có bán kính $\varepsilon = 0.05$. Độ dài khoảng tin cậy bằng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 32.Khảo sát $500$ người, trong đó $40$ người ủng hộ. Tính tỉ lệ mẫu $\hat{p}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 33.Khoảng tin cậy đối xứng có bán kính $\varepsilon = 0.03$. Độ dài khoảng tin cậy bằng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay