Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 003 - năm 2025

Câu 1.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{3}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 3$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -3$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [4f(x) - 2g(x)]\,dx$.

Câu 5.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; -3; -6)$.

Câu 6.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 8.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và đi qua điểm $A(4; 6; 1)$.

Câu 12.Tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 13.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 20.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.