Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 009 - năm 2026

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

Câu 4.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{3}{10}$. Tìm $p$.

Câu 5.Cho hàm số $y = -x^3 - 6x$. So sánh $f(-5)$ và $f(-1)$.

Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} (- 2 x^{2} - x - 4)\,dx$.

Câu 7.Khoảng cách từ điểm $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ bằng?

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 4; 2)$ và đi qua điểm $A(0; 3; -6)$.

Câu 9.Cho hàm số $y = \dfrac{-5x - 2}{-3x - 6}$ và điểm $M(-2; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?

Câu 10.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 6; -1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; -4; 5)$.

Câu 11.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 12.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và điểm $A(-1; -6; -4)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 19.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 12x$.

Câu 20.Tính $\int_{2}^{3} (3x - 3)^3\,dx$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 22.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?