Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 003 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.
Câu 2.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.
Câu 3.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 4.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-2; 5; 4)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.
Câu 5.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.
Câu 6.Cho $\vec{u} = (1; 2; -4)$. Tính $4\vec{u}$.
Câu 7.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$.
Câu 8.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; -4; 2)$, $B(6; -8; -2)$.
Câu 9.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$.
Câu 10.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 1)$.
Câu 11.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z - 7 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 2]$ với $\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 2$ và $\int_{1}^{2} g(x)\,dx = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 18.Cho $y = x^3 - 3x + 2$. Tính tổng GTLN và GTNN trên $[-2; 2]$.
Câu 19.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 20.Tính $\int_{1}^{4} (2x + 5)^2\,dx$.
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(5; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.