Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 004 - năm 2025

Câu 1.Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi?

Câu 2.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 3$.

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$.

Câu 6.Cho $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 7.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?

Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (5x + 7)\,dx$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(2; 2; 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 2 = 0$.

Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 0; 0)$, $B(3; 0; 0)$, $C(0; 3; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 39 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Tính $\int_{1}^{2} (2x + 5)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 22.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?