Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 006 - năm 2025

Câu 1.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 3 x^{2} + 3 x - 7$.

Câu 2.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{4}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 4.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; -3; 2)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 5.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 6$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 7.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -1; 1)$ và $B(4; -5; 3)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{0}^{2} x e^{-x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 11.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

Câu 12.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + 2x - 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z - 2}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-4; -3; -3)$ và $\vec{v} = (2; -2; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 45 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 50 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{-3x - 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 22.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?