Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 009 - năm 2025

Câu 1.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 3.Cho $\vec{u} = (-2; -1; -4)$ và $\vec{v} = (2; 3; -3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 4.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int \sin x\,dx$.

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-5; -4; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -3; -1)$.

Câu 8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 3x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 2$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x - 2} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(3; -5; -6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 15.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 12x$.

Câu 20.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 2; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 0; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 22.Một xưởng đan giỏ tre xuất khẩu sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc giỏ tre (với $1 \le x \le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x$ chiếc giỏ tre (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 30x + 600$. Giả sử xưởng đan giỏ tre xuất khẩu này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $330$ nghìn đồng/chiếc. Hỏi xưởng đan giỏ tre xuất khẩu cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu chiếc giỏ tre để thu được lợi nhuận tối đa?