Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 011

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	2	2	2	1	7	31,8%
Nguyên hàm. Tích phân	3	1	2	·	6	27,3%
Phương pháp toạ độ trong không gian	·	2	1	·	3	13,6%
Xác suất có điều kiện	3	1	·	·	4	18,2%
Vectơ trong không gian	·	1	·	1	2	9,1%
Tổng	8	7	5	2	22	100%
Tỉ lệ	36,4%	31,8%	22,7%	9,1%

KỲ THI THPTkythithpt.comĐỀ THI THỬMã đề: 011

Đề khảo sát chất lượngĐề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Vùng diện tích dưới y=2x² trên [0;2]

A.$S = 16$

B.$S = \dfrac{16}{3}$

C.$S = 8$

D.$S = 4$

Câu 2.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị

B.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối

C.Tính tích phân

D.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát

Câu 3.Cho hàm số $y = x^3 + 6x$. So sánh $f(-5)$ và $f(-4)$.

A.$f(-5) = f(-4)$

B.Không so sánh được.

C.$f(-5) > f(-4)$

D.$f(-5) < f(-4)$

Câu 4.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{7}{10})$. Tính $P(X = 1)$.

A.$P = \dfrac{1}{5}$

B.$P = \dfrac{7}{10}$

C.$P = 5$

D.$P = \dfrac{567}{20000}$

Câu 5.Đại lượng "Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

A.Không phải biến ngẫu nhiên

B.Không (liên tục)

C.Hỗn hợp rời rạc và liên tục

D.Có (rời rạc)

Câu 6.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = x^{2} - 5 x + 4$.

A.$F(x) = 2 x - 5 + C$

B.$F(x) = x^{2} - 5 x + 4 + C$

C.$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{5 x^{2}}{2} + 4 x + 1 + C$

D.$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{5 x^{2}}{2} + 4 x + C$

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = 9 \pi$

B.$V = \dfrac{11 \pi}{2}$

C.$V = 3 \pi$

D.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

Câu 8.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

A.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

B.$2\varepsilon$

C.Cỡ mẫu

D.Tỉ lệ mẫu

Câu 9.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

A.$H(0; -5; 4)$

B.$H(-3; 5; -4)$

C.$H(0; 0; 0)$

D.$H(0; 5; -4)$

Câu 10.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

A.Vuông góc

B.Bằng nhau

C.Cùng phương

D.Không cùng phương

Câu 11.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 15}{x^2 + 3x + 2}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

A.2

B.3

C.1

D.4

Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.0

B.1

C.2

D.3

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(X) = 1,7$.

b)$V(X) = 0,61$.

c)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

d)$P(X \geq 2) = 0,5$.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vector chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (1; 0; -1)$.

b)Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$.

c)Điểm $M(1; 1; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

d)Tích vô hướng $\vec{n} \cdot \vec{u} = 0$.

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx = 4$.

b)Một nguyên hàm của $3x^2 - 2x$ là $F(x) = x^2 - 2x$.

c)$\int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx = -4$.

d)$\int_0^0 (3x^2 - 2x)\,dx = 0$.

Câu 16.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{-x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$.

b)Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.

c)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 3$.

d)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt cối đá paraboloid D=20, h=10

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 0; -7)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 19.Tính $\int_{2}^{4} (2x - 1)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

4 vệ tinh GPS định vị điểm M

Câu 22.Để hỗ trợ phát triển ứng dụng đặt xe công nghệ, số lượng tài xế đăng ký sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{10000}{1 + 15\, e^{-\dfrac{t}{2}}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng tài xế đăng ký mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải