Đề bài
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán
Đang chấm phần tự luận
0/10
0/0 câu
PHẦN I. Trắc nghiệm
0,25 điểm
Câu 1.
Cho hai hàm số , liên tục trên , biết và . Khi đó bằng:
0,25 điểm
Câu 2.
Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ?
0,25 điểm
Câu 3.
Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
0,25 điểm
Câu 4.
Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
<table><tr><th>Điểm</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
<table><tr><th>Điểm</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
0,25 điểm
Câu 5.
Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá thì lượng cầu là .
Chi phí biến đổi là trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là . Giá bán tối ưu là
Chi phí biến đổi là trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là . Giá bán tối ưu là
0,25 điểm
Câu 6.
Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị ) của chuyến, các lớp cùng độ rộng :
<table><tr><th>Lớp</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số hiển thị</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Biên bản lưu riêng hai số **tin cậy**: tổng số chuyến là , và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết **đúng một** ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật.
Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng:
<table><tr><th>Lớp</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Lô mới</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm **trước** khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm **sau** khi gộp.
Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?
<table><tr><th>Lớp</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số hiển thị</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Biên bản lưu riêng hai số **tin cậy**: tổng số chuyến là , và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết **đúng một** ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật.
Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng:
<table><tr><th>Lớp</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Lô mới</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm **trước** khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm **sau** khi gộp.
Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?
0,25 điểm
Câu 7.
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
0,25 điểm
Câu 8.
Trong không gian , cho ba điểm , và . Góc giữa hai vectơ và bằng:
0,25 điểm
Câu 9.
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và . Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là hình vuông cạnh . Tính thể tích của vật thể đó.
0,25 điểm
Câu 10.
Cho hàm số có đồ thị . Tịnh tiến hệ trục tọa độ về gốc mới theo công thức , . Trong hệ trục mới, hàm số có phương trình
0,25 điểm
Câu 11.
Một hộp có tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: thẻ vừa mang tính chất vừa mang tính chất , thẻ chỉ mang tính chất , thẻ chỉ mang tính chất và thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Tính .
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Tính .
0,25 điểm
Câu 12.
Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là:
PHẦN II. Đúng/Sai
1 điểm
Câu 13.
Một trạm quan trắc lưu lượng ghi sổ các tích phân của hàm (lưu lượng dòng chính) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc , , , , . Một vài bản ghi được ghi theo **cận đảo**, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một **tổ hợp** với (lưu lượng dòng nhánh) — khi đó tích phân của trên **đúng cặp cận ấy** được ghi kèm.
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã ghi</th><th>Dữ liệu kèm</th></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr></table>
Biết **đúng một** bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm không được cho tường minh.
Xét các khẳng định sau.
<table><tr><th>Bản ghi</th><th>Nội dung</th><th>Số đã ghi</th><th>Dữ liệu kèm</th></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>—</td></tr></table>
Biết **đúng một** bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm không được cho tường minh.
Xét các khẳng định sau.
Mệnh đềĐúngSai
a)
Bản ghi bị ghi sai là bản ghi .
b)
Bản ghi bị ghi sai ấy đúng ra phải ghi số .
c)
.
d)
Nếu biết thêm thì .
1 điểm
Câu 14.
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Mệnh đềĐúngSai
a)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ và .
b)
Trên khoảng đồ thị nằm phía trên trục hoành.
c)
Khoảng cách giữa hai hoành độ giao điểm bằng .
d)
Nếu thay hệ số bằng thì diện tích không đổi.
1 điểm
Câu 15.
Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất phần còn lại.
Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là , của phân xưởng II là .
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi là biến cố sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và là biến cố sản phẩm bị lỗi.
Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là , của phân xưởng II là .
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi là biến cố sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và là biến cố sản phẩm bị lỗi.
Mệnh đềĐúngSai
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
1 điểm
Câu 16.
Một lò nung gạch men đo độ co sau nung (đơn vị ) của sản phẩm. **Cùng một** dãy số liệu ấy được hai bộ phận ghép nhóm theo hai cách khác nhau:
<table><tr><th>Bảng </th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
<table><tr><th>Bảng </th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Khi tính từ bảng ghép nhóm, mọi quan sát trong một lớp được thay bằng **trung điểm** của lớp; khoảng tứ phân vị ước lượng dùng nội suy theo tần số tích luỹ.
Tiêu chuẩn chất lượng: quy trình **đạt chuẩn** nếu độ lệch chuẩn không vượt .
Xét các khẳng định sau.
<table><tr><th>Bảng </th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
<table><tr><th>Bảng </th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Tần số</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Khi tính từ bảng ghép nhóm, mọi quan sát trong một lớp được thay bằng **trung điểm** của lớp; khoảng tứ phân vị ước lượng dùng nội suy theo tần số tích luỹ.
Tiêu chuẩn chất lượng: quy trình **đạt chuẩn** nếu độ lệch chuẩn không vượt .
Xét các khẳng định sau.
Mệnh đềĐúngSai
a)
Độ lệch chuẩn ước lượng từ bảng **không lớn hơn** từ bảng .
b)
Khoảng tứ phân vị ước lượng từ bảng **không lớn hơn** từ bảng .
c)
Theo bảng , quy trình **không đạt** chuẩn.
d)
Chỉ từ hai bảng ghép nhóm này thì **chưa** khẳng định chắc chắn được quy trình có đạt chuẩn hay không.
PHẦN III. Trả lời ngắn
0,5 điểm
Câu 17.
Một trạm cấp nước theo dõi lưu lượng nước trong khoảng thời gian (giờ). Đồng hồ tại chỗ chỉ lưu lượng theo công thức
(),
nhưng đồng hồ bị lệch **tuyến tính**: với ; hai hằng số , chưa biết.
Hai dữ kiện hiệu chuẩn: tại thời điểm giờ, thiết bị chuẩn đo được lưu lượng thật là ; và tổng thể tích nước **thật** chảy qua trong cả khoảng là (do bể chuẩn cân đo).
Hỏi thể tích nước **thật** chảy qua trong khoảng bằng bao nhiêu ?
(),
nhưng đồng hồ bị lệch **tuyến tính**: với ; hai hằng số , chưa biết.
Hai dữ kiện hiệu chuẩn: tại thời điểm giờ, thiết bị chuẩn đo được lưu lượng thật là ; và tổng thể tích nước **thật** chảy qua trong cả khoảng là (do bể chuẩn cân đo).
Hỏi thể tích nước **thật** chảy qua trong khoảng bằng bao nhiêu ?
0,5 điểm
Câu 18.
Cho hai biến cố và có , và . Tính .
0,5 điểm
Câu 19.
Một hộp có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu (làm tròn đến hàng phần trăm).
0,5 điểm
Câu 20.
Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và (đơn vị độ).
0,5 điểm
Câu 21.
Một dây chuyền nạp liệu có tốc độ nạp thay đổi theo thời gian (giờ) như sau: từ lúc , tốc độ nạp **tăng đều** theo (tấn/giờ); từ một thời điểm chuyển trở đi, tốc độ nạp **giảm đều** với tốc độ giảm tấn/giờ mỗi giờ, và không có bước nhảy tại .
Quá trình kéo dài tới giờ. Thời điểm chuyển là một số **nguyên** thoả , nhưng bản ghi đã mất.
Hai đồng hồ tích luỹ đặt độc lập, mỗi cái cộng dồn trên một cửa sổ thời gian riêng (hai cửa sổ **chồng lấn** nhau), và báo:
<table><tr><th>Cửa sổ</th><th>Tổng đã ghi</th></tr><tr><td></td><td> tấn</td></tr><tr><td></td><td> tấn</td></tr></table>
Cả hai số đều **đã làm tròn** đến bội gần nhất của tấn.
Tìm thời điểm chuyển (theo giờ).
Quá trình kéo dài tới giờ. Thời điểm chuyển là một số **nguyên** thoả , nhưng bản ghi đã mất.
Hai đồng hồ tích luỹ đặt độc lập, mỗi cái cộng dồn trên một cửa sổ thời gian riêng (hai cửa sổ **chồng lấn** nhau), và báo:
<table><tr><th>Cửa sổ</th><th>Tổng đã ghi</th></tr><tr><td></td><td> tấn</td></tr><tr><td></td><td> tấn</td></tr></table>
Cả hai số đều **đã làm tròn** đến bội gần nhất của tấn.
Tìm thời điểm chuyển (theo giờ).
0,5 điểm
Câu 22.
Một cảm biến áp suất trên đường ống bơm cho áp suất biến thiên tuần hoàn theo mô hình với , trong đó tính bằng giây và tính bằng .
Nhà máy chỉ công bố ba điều: áp suất lớn nhất là và nhỏ nhất là ; chu kì là một trong ba giá trị , , giây; và pha là một bội nguyên không âm của , nhỏ hơn .
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có **đúng một** điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
<table><tr><th>Điểm</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Thời điểm </td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Giá trị đo</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Cửa sổ theo dõi là giây.
Hỏi trong cửa sổ ấy, thời điểm **đầu tiên** mà áp suất đạt đúng mức giữa và đang **tăng** là bao nhiêu giây?
Nhà máy chỉ công bố ba điều: áp suất lớn nhất là và nhỏ nhất là ; chu kì là một trong ba giá trị , , giây; và pha là một bội nguyên không âm của , nhỏ hơn .
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có **đúng một** điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
<table><tr><th>Điểm</th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th><th></th></tr><tr><td>Thời điểm </td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Giá trị đo</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
Cửa sổ theo dõi là giây.
Hỏi trong cửa sổ ấy, thời điểm **đầu tiên** mà áp suất đạt đúng mức giữa và đang **tăng** là bao nhiêu giây?
Mở khoá đề
Đang chấm phần tự luận
Phần trắc nghiệm đã chấm xong. Đợi thêm một lát, hoặc đóng lại xem lại bài — chấm xong điểm sẽ hiện ngay tại đây.
Điểm của em
0/10
Đúng 0/0 câu
Nộp bài
Cấu trúc Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026
I
Trắc nghiệm
Chọn 1 trong 4 đáp án
12 câu
0,25 đ/câu
II
Đúng/Sai
4 mệnh đề mỗi câu, tính theo số ý đúng
4 câu
1 đ/câu
III
Trả lời ngắn
Điền đáp án vào 4 ô
6 câu
0,5 đ/câu
Phạm vi kiến thức
- 01 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- 02 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
- 03 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
- 04 Nguyên hàm và tích phân
- 05 Phương pháp tọa độ trong không gian
- 06 Xác suất có điều kiện
- 07 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- 08 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- 09 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- 10 Quan hệ song song trong không gian
- 11 Giới hạn và hàm số liên tục
- 12 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- 13 Quan hệ vuông góc trong không gian
- 14 Các quy tắc tính xác suất
- 15 Đạo hàm
- 16 Mệnh đề và tập hợp
- 17 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- 18 Hệ thức lượng trong tam giác
- 19 Vectơ
- 20 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- 21 Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- 22 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- 23 Đại số tổ hợp
- 24 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề khác cùng tốt nghiệp THPT môn Toán
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 001
20 câu · 90′
26/06/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 003
20 câu · 90′
03/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 007
22 câu · 90′
08/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 008
20 câu · 90′
10/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 009
22 câu · 90′
10/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 013
22 câu · 90′
15/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 014
20 câu · 90′
17/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 015
22 câu · 90′
17/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 018
10 câu · 90′
22/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 019
22 câu · 90′
22/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 020
22 câu · 90′
24/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện trả lời ngắn - đề 021
20 câu · 90′
24/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 023
21 câu · 90′
26/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 024
22 câu · 90′
29/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - ôn luyện đúng/sai - đề 025
10 câu · 90′
29/07/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 7+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 028
21 câu · 90′
02/08/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 8+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 029
22 câu · 90′
05/08/2026
Xem đề →
Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 030
22 câu · 90′
07/08/2026
Xem đề →
Xem cả bài thi Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán online có đáp án →
Câu hỏi thường gặp về Đề thi thử online tốt nghiệp THPT môn Toán - đề ôn 9+ · chuẩn cấu trúc tốt nghiệp - đề 026
Đề số 026 có mất phí không?
Không. Đề số 026 miễn phí hoàn toàn - mở trang là làm được ngay, không cần đăng ký tài khoản và không cần khai báo thẻ.
Làm đề số 026 trong bao lâu?
90 phút, đồng hồ chạy từ lúc vào phòng thi và không tạm dừng được. Hết giờ hệ thống tự khoá bài và chấm phần đã làm.
Nộp bài xong có xem được lời giải không?
Có. Trắc nghiệm, đúng/sai và trả lời ngắn chấm ngay khi nộp; bảng xem lại đặt đáp án của em cạnh đáp án đúng, kèm lời giải từng câu và chương kiến thức của câu đó.
Làm lại đề số 026 được không?
Được, không giới hạn số lần. Bài đang làm dở được giữ ngay trên máy em, đóng trang rồi mở lại vẫn còn nguyên.
Phạm vi của đề này có đúng đề cương trường em không?
Phạm vi chương liệt kê ngay trên trang này là phương án chuẩn tham chiếu theo thi thử tn thpt. Mỗi trường có thể xê dịch một bài theo kế hoạch dạy học, nên hãy đối chiếu trước khi làm.
Đây là đề luyện tập, không phải đề chính thức của bất kỳ kỳ thi nào. Phạm vi chương trên trang là phương án chuẩn tham chiếu theo chương trình phổ thông hiện hành; đề cương của trường và hướng dẫn của giáo viên vẫn là căn cứ trực tiếp khi ôn kiểm tra định kỳ.