Định lí cosin

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(28 câu)

Câu 1.Tam giác $ABC$ có $b = 5$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 7$

B.$a = 6$

C.$a = 13$

D.$a = 8$

Câu 2.Tam giác $ABC$ có $b = 3, c = 4$, góc $A = 90°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = 7$

B.$a = \sqrt{37}$

C.$a = 5$

D.$a = \sqrt{25}$

Câu 3.Tam giác $ABC$ có $b = 3$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 6$

B.$a = 7$

C.$a = 11$

D.$a = 8$

Câu 4.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=4, c=6, góc A = 60°

A.$a = 10$

B.$a = 2 \sqrt{7}$

C.$a = \sqrt{52}$

D.$a = 2$

Câu 5.Tam giác $ABC$ có $b = 7$, $c = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 15$

B.$a = 12$

C.$a = 14$

D.$a = 13$

Câu 6.Tam giác $ABC$ có $b = 3$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 6$

B.$a = 8$

C.$a = 7$

D.$a = 11$

Câu 7.Tam giác $ABC$ có $b = 3, c = 5$, góc $A = 120°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = \sqrt{34}$

B.$a = \sqrt{64}$

C.$a = 7$

D.$a = 8$

Câu 8.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=8, c=15, góc A = 90°

A.$a = 23$

B.$a = 17$

C.$a = 7$

D.$a = \sqrt{289}$

Câu 9.Tam giác $ABC$ có $a = 7, b = 5, c = 8$. Tính số đo góc $\widehat{A}$.

A.$\widehat{A} = 90^\circ$

B.$\widehat{A} = 30^\circ$

C.$\widehat{A} = 120^\circ$

D.$\widehat{A} = 60^\circ$

Câu 10.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=5, c=7, góc A = 60°

A.$a = 12$

B.$a = 2$

C.$a = \sqrt{74}$

D.$a = \sqrt{39}$

Câu 11.Tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 8$, $\widehat{A} = 90^\circ$. Tính $a$ (cạnh đối diện $\widehat{A}$).

A.$a = 2$

B.$a = 10$

C.$a = 11$

D.$a = 14$

Câu 12.Cho tam giác $ABC$ với $b = 4$, $c = 6$ và $\widehat{A} = 120^\circ.$ Tính cạnh $a$ và diện tích tam giác.

A.$a = 2,\ S = 6 \sqrt{3}$

B.$a = 2 \sqrt{13},\ S = 6 \sqrt{3}$

C.$a = 2 \sqrt{19},\ S = 6 \sqrt{3}$

D.$a = 2 \sqrt{19},\ S = 12$

Câu 13.Tam giác $ABC$ có $a = 3, b = 4, c = 5$. Tính số đo góc $\widehat{C}$.

A.$\widehat{C} = 30^\circ$

B.$\widehat{C} = 60^\circ$

C.$\widehat{C} = 90^\circ$

D.$\widehat{C} = 45^\circ$

Câu 14.Tam giác $ABC$ có $b = 3, c = 5$, góc $A = 60°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = 8$

B.$a = \sqrt{34}$

C.$a = 2$

D.$a = \sqrt{19}$

Câu 15.Cho tam giác $ABC$ với $b = 5$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ.$ Tính cạnh $a$ và diện tích tam giác.

A.$a = 3,\ S = 10 \sqrt{3}$

B.$a = 7,\ S = 20$

C.$a = \sqrt{89},\ S = 10 \sqrt{3}$

D.$a = 7,\ S = 10 \sqrt{3}$

Câu 16.Tam giác $ABC$ có $b = 5, c = 7$, góc $A = 60°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = 12$

B.$a = 2$

C.$a = \sqrt{74}$

D.$a = \sqrt{39}$

Câu 17.Tam giác $ABC$ có $b = 4, c = 6$, góc $A = 60°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = 10$

B.$a = 2 \sqrt{7}$

C.$a = \sqrt{52}$

D.$a = 2$

Câu 18.Tam giác $ABC$ có $a = 7, b = 5, c = 8$. Tính số đo góc $\widehat{A}$.

A.$\widehat{A} = 60^\circ$

B.$\widehat{A} = 90^\circ$

C.$\widehat{A} = 30^\circ$

D.$\widehat{A} = 120^\circ$

Câu 19.Tam giác $ABC$ có $b = 5$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 6$

B.$a = 13$

C.$a = 8$

D.$a = 7$

Câu 20.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=3, c=5, góc A = 60°

A.$a = 8$

B.$a = \sqrt{34}$

C.$a = 2$

D.$a = \sqrt{19}$

Câu 21.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=3, c=4, góc A = 90°

A.$a = 1$

B.$a = \sqrt{25}$

C.$a = 5$

D.$a = 7$

Câu 22.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=5, c=12, góc A = 90°

A.$a = \sqrt{169}$

B.$a = 13$

C.$a = 7$

D.$a = 17$

Câu 23.Tam giác $ABC$ có $b = 5$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 13$

B.$a = 8$

C.$a = 7$

D.$a = 6$

Câu 24.Tam giác $ABC$ có $b = 7$, $c = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính $a$.

A.$a = 13$

B.$a = 14$

C.$a = 15$

D.$a = 12$

Câu 25.Cho tam giác $ABC$ với $b = 7$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 120^\circ.$ Tính cạnh $a$ và diện tích tam giác.

A.$a = 13,\ S = 14 \sqrt{3}$

B.$a = \sqrt{113},\ S = 14 \sqrt{3}$

C.$a = 13,\ S = 28$

D.$a = 1,\ S = 14 \sqrt{3}$

Câu 26.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=3, c=5, góc A = 120°

A.$a = 8$

B.$a = \sqrt{34}$

C.$a = 7$

D.$a = 2$

Câu 27.Tam giác $ABC$ có $b = 5, c = 12$, góc $A = 90°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).

A.$a = \sqrt{229}$

B.$a = 13$

C.$a = 17$

D.$a = \sqrt{169}$

Câu 28.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình với hai cạnh và góc xen giữa được ghi. Tính độ dài cạnh $a$ (đối diện góc $A$).

Tam giác ABC với b=3, c=4, góc A = 90°

A.$a = 5$

B.$a = 7$

C.$a = 1$

D.$a = \sqrt{25}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Câu 29.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 6$ và $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trong tam giác, $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.

b)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

c)Hệ quả: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.

d)Khi $A = 90^\circ$ thì $a^2 = b^2 + c^2$ (Pytago).

Câu 30.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 5$, $c = AB = 7$ và $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Áp dụng định lí cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 109$.

b)Hệ quả: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.

c)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

d)Trong tam giác, $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.

Câu 31.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $\cos A < 0$, góc $A$ là góc tù.

b)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

c)Hệ quả: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.

d)Trong tam giác, $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.

Câu 32.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

b)Áp dụng định lí cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 21$.

c)Khi $\cos A < 0$, góc $A$ là góc tù.

d)$a = \sqrt{21}$.

Câu 33.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 6$, $c = AB = 8$ và $\widehat{A} = 90^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trong tam giác, $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.

b)$a = \sqrt{100}$.

c)Hệ quả: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.

d)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

Câu 34.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Áp dụng định lí cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 19$.

b)$a = \sqrt{19}$.

c)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

d)Khi $\cos A < 0$, góc $A$ là góc tù.

Câu 35.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 6$ và $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Áp dụng định lí cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 76$.

b)Trong tam giác, $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.

c)Định lí cosin chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

d)Khi $\cos A < 0$, góc $A$ là góc tù.

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Câu 36.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 6$ và $\widehat A = 120^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=6, AC=4, góc A=120°, BC cần tìm

Câu 37.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 6$, $c = AB = 9$ và $\widehat A = 45^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=9, AC=6, góc A=45°, BC cần tìm

Câu 38.Cho tam giác có ba cạnh $7, 9, 12$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác với cạnh 12 (lớn nhất), 9, 7

Câu 39.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 12$, $b = CA = 4$, $c = AB = 10$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC với cạnh 12, 4, 10, tìm cosA

Câu 40.Cho tam giác có ba cạnh $5, 7, 9$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác với cạnh 9 (lớn nhất), 7, 5

Câu 41.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 7$, $b = CA = 4$, $c = AB = 10$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC với cạnh 7, 4, 10, tìm cosA

Câu 42.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 6$, $b = CA = 12$, $c = AB = 11$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC với cạnh 6, 12, 11, tìm cosA

Câu 43.Cho tam giác có ba cạnh $5, 8, 11$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Tam giác với cạnh 11 (lớn nhất), 8, 5

Câu 44.Cho tam giác có ba cạnh $6, 8, 11$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Tam giác với cạnh 11 (lớn nhất), 8, 6

Câu 45.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 8$, $b = CA = 5$, $c = AB = 9$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC với cạnh 8, 5, 9, tìm cosA

Câu 46.Cho tam giác có ba cạnh $5, 8, 11$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Tam giác với cạnh 11 (lớn nhất), 8, 5

Câu 47.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 5$ và $\widehat A = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=5, AC=3, góc A=60°, BC cần tìm

Câu 48.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 5$ và $\widehat A = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=5, AC=3, góc A=60°, BC cần tìm

Câu 49.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 9$, $b = CA = 9$, $c = AB = 3$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC với cạnh 9, 9, 3, tìm cosA

Câu 50.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 6$, $c = AB = 9$ và $\widehat A = 45^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=9, AC=6, góc A=45°, BC cần tìm

Câu 51.Cho tam giác có ba cạnh $4, 6, 8$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Tam giác với cạnh 8 (lớn nhất), 6, 4

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(28 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay