Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)
Câu 1.Cho tam giác $ABC$ với $a = 3$, $b = 5$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 2.Tam giác $ABC$ có $a = 4$ đối diện $\widehat{A} = 30^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 3.Cho tam giác $ABC$ với $a = 5$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 120^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 4.Tam giác $ABC$ có $a = 12$ đối diện $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 5.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 80^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 6.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 7.Tam giác $ABC$ có $a = 6$ đối diện $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 8.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 9.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 10.Tam giác $ABC$ có $a = 12$ đối diện $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 11.Tam giác $ABC$ có $a = 10$ đối diện $\widehat{A} = 90^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 12.Cho tam giác $ABC$ với $a = 7$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 120^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 13.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 14.Tam giác $ABC$ có $a = 8$ đối diện $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 15.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 16.Tam giác $ABC$ có $a = 10$ đối diện $\widehat{A} = 30^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 17.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 110^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 18.Cho tam giác $ABC$ với $a = 5$, $b = 7$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 19.Cho tam giác $ABC$ với $a = 4$, $b = 5$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 20.Cho tam giác $ABC$ với $a = 3$, $b = 5$ và $\widehat{C} = 120^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 21.Cho tam giác $ABC$ với $a = 7$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)
Câu 22.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 23.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 24.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 25.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 6$, $c = AB = 7$, $\widehat{A} = 90^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 26.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 27.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 6$, $c = AB = 7$, $\widehat{A} = 90^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 28.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Phần III. Trả lời ngắn(23 câu)
Câu 29.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 30.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 50^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 31.Đứng cách chân toà nhà $20$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 32.Đứng cách chân toà nhà $10$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)?
Câu 33.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 34.Đứng cách chân toà nhà $30$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 35.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 36.Đứng cách chân toà nhà $10$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 37.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 38.Đứng cách chân toà nhà $30$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)?
Câu 39.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 40.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 120$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 41.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 42.Đứng cách chân toà nhà $20$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)?
Câu 43.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 44.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 80^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 45.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 46.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 47.Đứng cách chân toà nhà $10$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 48.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 49.Đứng cách chân toà nhà $10$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 50.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 51.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 80^\circ$, $\widehat{B} = 50^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).