Chỉnh hợp, tổ hợp

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Câu 1.Một nhóm có $14$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $4$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

A.1002

B.56

C.24024

D.1001

Câu 2.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{6}^{2}$?

A.$C_{7}^{2}$

B.$A_{6}^{2}$

C.$C_{6}^{1}$

D.$C_{6}^{4}$

Câu 3.Tính $C_{8}^{4}$ (số tổ hợp chập $4$ của $8$).

A.$C_{8}^{4} = 1680$

B.$C_{8}^{4} = 70$

C.$C_{8}^{4} = 32$

D.$C_{8}^{4} = 40320$

Câu 4.Một lớp có $22$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự gồm $1$ lớp trưởng, $1$ lớp phó và $1$ thư ký (mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ)?

A.462

B.9240

C.1540

D.66

Câu 5.Tính $A_{6}^{3}$ (chỉnh hợp chập $3$ của $6$).

A.$A_{6}^{3} = 20$

B.$A_{6}^{3} = 120$

C.$A_{6}^{3} = 720$

D.$A_{6}^{3} = 18$

Câu 6.Tính $A_{7}^{5}$ (chỉnh hợp chập $5$ của $7$).

A.$A_{7}^{5} = 35$

B.$A_{7}^{5} = 5040$

C.$A_{7}^{5} = 21$

D.$A_{7}^{5} = 2520$

Câu 7.Một lớp có $32$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự gồm $1$ lớp trưởng, $1$ lớp phó và $1$ thư ký (mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ)?

A.992

B.4960

C.29760

D.96

Câu 8.Tính $C_{7}^{4}$ (số tổ hợp chập $4$ của $7$).

A.$C_{7}^{4} = 28$

B.$C_{7}^{4} = 840$

C.$C_{7}^{4} = 5040$

D.$C_{7}^{4} = 35$

Câu 9.Một tổ có $8$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh đi tham quan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong $3$ học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ?

A.$4$

B.$56$

C.$220$

D.$164$

Câu 10.Tính $C_{6}^{3}$ (số tổ hợp chập $3$ của $6$).

A.$C_{6}^{3} = 120$

B.$C_{6}^{3} = 20$

C.$C_{6}^{3} = 720$

D.$C_{6}^{3} = 18$

Câu 11.Một nhóm có $11$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $4$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

A.331

B.7920

C.44

D.330

Câu 12.Tính $A_{8}^{2}$ (chỉnh hợp chập $2$ của $8$).

A.$A_{8}^{2} = 40320$

B.$A_{8}^{2} = 56$

C.$A_{8}^{2} = 28$

D.$A_{8}^{2} = 16$

Câu 13.Tính $C_{7}^{3}$ (số tổ hợp chập $3$ của $7$).

A.$C_{7}^{3} = 35$

B.$C_{7}^{3} = 210$

C.$C_{7}^{3} = 21$

D.$C_{7}^{3} = 5040$

Câu 14.Một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh đi tham quan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong $3$ học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ?

A.$20$

B.$4$

C.$120$

D.$100$

Câu 15.Tính $C_{5}^{4}$ (số tổ hợp chập $4$ của $5$).

A.$C_{5}^{4} = 20$

B.$C_{5}^{4} = 9$

C.$C_{5}^{4} = 120$

D.$C_{5}^{4} = 5$

Câu 16.Tính $A_{4}^{2}$ (chỉnh hợp chập $2$ của $4$).

A.$A_{4}^{2} = 24$

B.$A_{4}^{2} = 8$

C.$A_{4}^{2} = 6$

D.$A_{4}^{2} = 12$

Câu 17.Một lớp có $28$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự gồm $1$ lớp trưởng, $1$ lớp phó và $1$ thư ký (mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ)?

A.3276

B.19656

C.84

D.756

Câu 18.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{8}^{4}$?

A.$C_{9}^{4}$

B.$A_{8}^{4}$

C.$C_{8}^{3}$

D.$C_{8}^{4}$

Câu 19.Một nhóm có $13$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

A.1716

B.286

C.39

D.287

Câu 20.Một nhóm có $11$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $5$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

A.462

B.55

C.463

D.55440

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Câu 21.Một câu lạc bộ có $9$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số cách chọn ban 3 người không phân biệt vai trò là $C_{9}^{3} = 84$.

b)$C_n^0 = 0$ (chọn không gì).

c)$A_{9}^{3}$ luôn lớn hơn hoặc bằng $C_{9}^{3}$.

d)$A_{9}^{3} = 6 \cdot C_{9}^{3}$.

Câu 22.Một lớp học có $9$ học sinh. Xét bài toán chọn $3$ học sinh từ lớp đó. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$A_{9}^0 = 0$.

b)Số cách chọn 3 học sinh có phân biệt thứ tự là $A_{9}^{3} = 504$.

c)$C_{9}^{3} = C_{9}^{6}$ (đối xứng).

d)Số cách chọn 3 học sinh không phân biệt thứ tự là $C_{9}^{3} = 84$.

Câu 23.Một lớp học có $10$ học sinh. Xét bài toán chọn $3$ học sinh từ lớp đó. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$A_{10}^0 = 0$.

b)$A_{10}^{3} = 3! \cdot C_{10}^{3} = 6 \cdot 120 = 720$.

c)$C_{10}^{3} = C_{10}^{7}$ (đối xứng).

d)$C_{10}^{10} = 1$.

Câu 24.Một câu lạc bộ có $10$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số cách chia 3 chiếc kẹo giống nhau cho 1 người là $C_{10}^{3}$.

b)$A_{10}^{3} = 6 \cdot C_{10}^{3}$.

c)$A_{10}^{3}$ luôn lớn hơn hoặc bằng $C_{10}^{3}$.

d)$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

Câu 25.Một câu lạc bộ có $8$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$.

b)$A_{8}^{3}$ luôn lớn hơn hoặc bằng $C_{8}^{3}$.

c)Số cách chia 3 chiếc kẹo giống nhau cho 1 người là $C_{8}^{3}$.

d)$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

Câu 26.Một câu lạc bộ có $12$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số cách chọn ban gồm 1 trưởng, 1 phó, 1 thư kí là $A_{12}^3 = 1320$.

b)$A_{12}^{3}$ luôn lớn hơn hoặc bằng $C_{12}^{3}$.

c)$C_n^0 = 0$ (chọn không gì).

d)Số cách chia 3 chiếc kẹo giống nhau cho 1 người là $C_{12}^{3}$.

Câu 27.Một lớp học có $7$ học sinh. Xét bài toán chọn $2$ học sinh từ lớp đó. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số cách chọn 2 học sinh không phân biệt thứ tự là $C_{7}^{2} = 21$.

b)$A_{7}^{2} = 2! \cdot C_{7}^{2} = 2 \cdot 21 = 42$.

c)$A_{7}^0 = 0$.

d)Chỉnh hợp tính cả thứ tự, tổ hợp không tính thứ tự.

Câu 28.Một câu lạc bộ có $8$ thành viên. Xét bài toán chọn ban điều hành gồm $3$ người. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$C_n^0 = 0$ (chọn không gì).

b)Số cách chọn ban 3 người không phân biệt vai trò là $C_{8}^{3} = 56$.

c)$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$.

d)Số cách chọn ban gồm 1 trưởng, 1 phó, 1 thư kí là $A_{8}^3 = 336$.

Phần III. Trả lời ngắn(17 câu)

Câu 29.Tính $C_6^4$.

Câu 30.Số tổ hợp chập $4$ của $5$ phần tử.

Câu 31.Một hệ thống tự động chia phần thưởng cho 4 đội (các phần thưởng giống hệt nhau): phân phối ngẫu nhiên $8$ phần thưởng cho $4$ đội (đánh số $1, 2, \ldots, 4$). Hệ thống đảm bảo mỗi đội đều nhận được ít nhất $1$ phần thưởng. Tính xác suất để đội số $1$ nhận được đúng $2$ phần thưởng (viết kết quả dưới dạng số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 32.Cho tập $S = \{1; 2; 3; \ldots; 15\}$. Có bao nhiêu cách chọn $6$ số phân biệt từ $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $(a_1; a_2; a_3; a_4; a_5; a_6)$ thỏa mãn đồng thời: $\bullet$ $\log_3(a_1) + \log_3(a_2) + \log_3(a_3)$ là một số nguyên. $\bullet$ $a_1 + a_6 = a_2 + a_5 = a_3 + a_4$.

Câu 33.Một hệ thống tự động chia bộ tài liệu cho 3 phòng ban (các bộ tài liệu giống hệt nhau): phân phối ngẫu nhiên $6$ bộ tài liệu cho $3$ phòng ban (đánh số $1, 2, \ldots, 3$). Hệ thống đảm bảo mỗi phòng ban đều nhận được ít nhất $1$ bộ tài liệu. Tính xác suất để phòng ban số $1$ nhận được đúng $2$ bộ tài liệu (viết kết quả dưới dạng số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Số tổ hợp chập $8$ của $10$ phần tử.

Câu 35.Cho tập $S = \{1; 2; 3; \ldots; 15\}$. Có bao nhiêu cách chọn $6$ số phân biệt từ $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $(a_1; a_2; a_3; a_4; a_5; a_6)$ thỏa mãn đồng thời: $\bullet$ $\log_3(a_1) + \log_3(a_2) + \log_3(a_3)$ là một số nguyên. $\bullet$ $a_1 + a_6 = a_2 + a_5 = a_3 + a_4$.

Câu 36.Số tổ hợp chập $4$ của $5$ phần tử.

Câu 37.Số tổ hợp chập $3$ của $5$ phần tử.

Câu 38.Cần chia sách giáo khoa cho 3 thư viện cơ sở: phân phối $18$ thùng sách (các thùng sách giống hệt nhau) cho $3$ thư viện A, B và C. Theo quy định: thư viện $A$ phải nhận ít nhất $5$ thùng sách; thư viện $B$ phải nhận ít nhất $2$ thùng sách; thư viện $C$ phải nhận ít nhất $3$ thùng sách. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $18$ thùng sách này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 39.Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2, 3, 4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $a, b$ là hai số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b$ bằng bao nhiêu?

Câu 40.Số tổ hợp chập $4$ của $8$ phần tử.

Câu 41.Cần chia bánh trung thu cho 3 nhóm thiếu nhi: phân phối $12$ hộp bánh (các hộp bánh giống hệt nhau) cho $3$ nhóm A, B và C. Theo quy định: nhóm $A$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $B$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $C$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $12$ hộp bánh này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 42.Một số tự nhiên được gọi là số đặc biệt nếu nó có $8$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ và chia hết cho $1111$. Hỏi có bao nhiêu số đặc biệt?

Câu 43.Tính $C_8^5$.

Câu 44.Tính $A_6^3$.

Câu 45.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số trong tập $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$. Hỏi có bao nhiêu số như vậy vừa chia hết cho $11$ vừa có tổng các chữ số chia hết cho $11$?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(17 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay