Xác suất có điều kiện

Câu 1.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 2.Hộp có $4$ viên đỏ và $7$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 3.Một hệ thống lọc thư phân loại email đến từ ba máy chủ trung gian P, Q và R với tỉ lệ lần lượt là $P: 35\%$, $Q: 25\%$, $R: 40\%$ (tổng cộng $100\%$). Theo thống kê chất lượng, tỉ lệ email là thư rác từ máy chủ P, Q, R tương ứng là $P: 2\%$, $Q: 4\%$, $R: 3\%$. Lấy ngẫu nhiên một email từ kho thành phẩm và kiểm tra thì thấy email là thư rác. Tính xác suất email đó đến từ máy chủ $Q$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

Câu 4.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 5.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{2}{9}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 6.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 7.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh Z trong cộng đồng là $0,5\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh Z đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $90\%$ (có $10\%$ người không mắc bệnh Z vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh Z (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

Câu 8.Hộp có $7$ viên đỏ và $5$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 9.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 10.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 11.Một phòng xét nghiệm tổng hợp mẫu bệnh phẩm từ ba bệnh viện A, B và C với tỉ lệ lần lượt là $A: 20\%$, $B: 50\%$, $C: 30\%$ (tổng cộng $100\%$). Theo thống kê chất lượng, tỉ lệ mẫu cho kết quả dương tính từ bệnh viện A, B, C tương ứng là $A: 5\%$, $B: 1\%$, $C: 2\%$. Lấy ngẫu nhiên một mẫu bệnh phẩm từ kho thành phẩm và kiểm tra thì thấy mẫu cho kết quả dương tính. Tính xác suất mẫu bệnh phẩm đó đến từ bệnh viện $C$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

Câu 12.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh Y trong cộng đồng là $1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh Y đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh Y vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh Y (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

Câu 13.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 14.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh K trong cộng đồng là $0,1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh K đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh K vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh K (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

Câu 15.Một nhà máy lắp ráp linh kiện điện tử nhập nguyên liệu từ ba nhà cung cấp X, Y và Z với tỉ lệ lần lượt là $X: 30\%$, $Y: 45\%$, $Z: 25\%$ (tổng cộng $100\%$). Theo thống kê chất lượng, tỉ lệ linh kiện bị lỗi từ nhà cung cấp X, Y, Z tương ứng là $X: 1\%$, $Y: 2\%$, $Z: 3\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ kho thành phẩm và kiểm tra thì thấy linh kiện bị lỗi. Tính xác suất linh kiện đó đến từ nhà cung cấp $X$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

Câu 16.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{2}{9}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 17.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 18.Hộp có $5$ viên đỏ và $4$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 19.Một cửa hàng có $150$ hạt giống đậu nành và $350$ hạt giống đậu xanh. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống đậu nành là $75\%$, của hạt giống đậu xanh là $95\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $92\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $8\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 20.Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 21.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,4$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,5$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 22.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 23.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $8$ câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử và $16$ câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 24.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 25.Một cửa hàng có $150$ hạt giống đậu nành và $350$ hạt giống đậu xanh. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống đậu nành là $75\%$, của hạt giống đậu xanh là $95\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $92\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $8\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 26.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 27.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,5$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,45$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 29.Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$, của hạt giống hoa cúc là $90\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $10\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 30.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 31.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,4$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,5$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 32.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 33.Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$, của hạt giống hoa cúc là $90\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $10\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 34.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,5$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,7$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,6$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 35.Một cửa hàng có $150$ hạt giống đậu nành và $350$ hạt giống đậu xanh. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống đậu nành là $75\%$, của hạt giống đậu xanh là $95\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $92\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $8\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 36.Cho $P(A) = \dfrac{1}{3}$, $P(B|A) = \dfrac{1}{4}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.Cho $P(A) = \dfrac{1}{4}$, $P(B|A) = \dfrac{1}{3}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{2}{10}$ và $P(B) = \dfrac{4}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 39.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.

Câu 40.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{2}{10}$ và $P(B) = \dfrac{7}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.

Câu 42.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{5}{10}$ và $P(B) = \dfrac{8}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.

Câu 44.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$ và $P(B) = \dfrac{3}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{5}{10}$ và $P(B) = \dfrac{6}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)