Biểu thức toạ độ phép toán vectơ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Câu 1.Cho $\vec{a} = (8; -4)$ và $\vec{b} = (12; -1)$. Tính $\vec{a} + \vec{b}$.

A.$(96; 4)$

B.$(21; -5)$

C.$(-4; -3)$

D.$(20; -5)$

Câu 2.Cho $\vec{a} = (-2; -5)$. Tính $2\vec{a}$.

A.$(0; -3)$

B.$(-4; -5)$

C.$(2; 2)$

D.$(-4; -10)$

Câu 3.Cho $\vec{a} = (7; 7)$. Tính $-5\vec{a}$.

A.$(-35; 7)$

B.$(2; 2)$

C.$(-5; -5)$

D.$(-35; -35)$

Câu 4.Cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-11; -4)$. Tính $\vec{a} + \vec{b}$.

A.$(-10; -2)$

B.$(-11; -8)$

C.$(12; 6)$

D.$(-9; -2)$

Câu 5.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;-3)$, $B(4;-3)$, $C(-2;5)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác ABC trên Oxy với A=(-2, -3), B=(4, -3), C=(-2, 5), vuông tại A.

A.$I\left(1;\,-3\right);\ R = 3$

B.$I\left(0;\,- \dfrac{1}{3}\right);\ R = 5$

C.$I\left(1;\,1\right);\ R = 5$

D.$I\left(-2;\,1\right);\ R = 4$

Câu 6.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0;0)$, $B(5;0)$, $C(0;12)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác ABC trên Oxy với A=(0, 0), B=(5, 0), C=(0, 12), vuông tại A.

A.$I\left(0;\,6\right);\ R = 6$

B.$I\left(\dfrac{5}{3};\,4\right);\ R = \dfrac{13}{2}$

C.$I\left(\dfrac{5}{2};\,6\right);\ R = \dfrac{13}{2}$

D.$I\left(\dfrac{5}{2};\,0\right);\ R = \dfrac{5}{2}$

Câu 7.Cho $\vec{a} = (-5; 3)$. Tính $-4\vec{a}$.

A.$(-4; -4)$

B.$(-9; -1)$

C.$(20; -12)$

D.$(20; 3)$

Câu 8.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2)$, $B(1;8)$, $C(9;2)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác ABC trên Oxy với A=(1, 2), B=(1, 8), C=(9, 2), vuông tại A.

A.$I\left(1;\,5\right);\ R = 3$

B.$I\left(5;\,5\right);\ R = 5$

C.$I\left(5;\,2\right);\ R = 4$

D.$I\left(\dfrac{11}{3};\,4\right);\ R = 5$

Câu 9.Cho $\vec{a} = (-4; -3)$. Tính $-4\vec{a}$.

A.$(16; -3)$

B.$(16; 12)$

C.$(-8; -7)$

D.$(-4; -4)$

Câu 10.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0;0)$, $B(5;0)$, $C(0;12)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác ABC trên Oxy với A=(0, 0), B=(5, 0), C=(0, 12), vuông tại A.

A.$I\left(\dfrac{5}{2};\,6\right);\ R = \dfrac{13}{2}$

B.$I\left(\dfrac{5}{2};\,0\right);\ R = \dfrac{5}{2}$

C.$I\left(0;\,6\right);\ R = 6$

D.$I\left(\dfrac{5}{3};\,4\right);\ R = \dfrac{13}{2}$

Câu 11.Cho $\vec{a} = (7; -10)$ và $\vec{b} = (4; -4)$. Tính $\vec{a} + \vec{b}$.

A.$(3; -6)$

B.$(28; 40)$

C.$(12; -14)$

D.$(11; -14)$

Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0;0)$, $B(9;0)$, $C(0;12)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác ABC trên Oxy với A=(0, 0), B=(9, 0), C=(0, 12), vuông tại A.

A.$I\left(\dfrac{9}{2};\,6\right);\ R = \dfrac{15}{2}$

B.$I\left(3;\,4\right);\ R = \dfrac{15}{2}$

C.$I\left(0;\,6\right);\ R = 6$

D.$I\left(\dfrac{9}{2};\,0\right);\ R = \dfrac{9}{2}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Câu 13.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$.

b)$\vec{a} \perp \vec{b}$.

c)$|\vec{a}|^2 = 5$.

d)Tổng hai vectơ luôn nhỏ hơn từng vectơ thành phần.

Câu 14.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-1; 1)$ và $\vec{b} = (-3; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$.

b)$\vec{a} \perp \vec{b}$.

c)$|\vec{a}|^2 = 2$.

d)$2\vec{a} - \vec{b} = (1; -1)$.

Câu 15.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (3; 3)$ và $\vec{b} = (-4; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

b)$2\vec{a} = (6; 6)$.

c)$\vec{a} - \vec{b} = (7; 2)$.

d)$\vec{a} + \vec{b} = (-1; 4)$.

Câu 16.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{a} = (2; 4)$.

b)$\vec{a} + \vec{b} = (-3; 6)$.

c)Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng khác $0$.

d)$\vec{a} - \vec{b} = (5; -2)$.

Câu 17.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-3; 4)$ và $\vec{b} = (1; -4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{a} - \vec{b} = (-7; 12)$.

b)$\vec{a} \perp \vec{b}$.

c)$\vec{a} \cdot \vec{b} = -19$.

d)$|\vec{a}|^2 = 25$.

Câu 18.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-1; 1)$ và $\vec{b} = (-3; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

b)$\vec{a} + \vec{b} = (-4; -2)$.

c)$\vec{a} - \vec{b} = (2; -2)$.

d)$2\vec{a} = (-2; 2)$.

Câu 19.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-2; -3)$ và $\vec{b} = (1; -3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a} + \vec{b} = (-1; -6)$.

b)$\vec{a} + \vec{b} = (-1; 0)$.

c)$\vec{a} - \vec{b} = (-3; 0)$.

d)$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

Câu 20.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-1; -2)$ và $\vec{b} = (2; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\vec{a}|^2 = 5$.

b)$2\vec{a} - \vec{b} = (-4; -8)$.

c)Tổng hai vectơ luôn nhỏ hơn từng vectơ thành phần.

d)$\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$.

Câu 21.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-4; -3)$ và $\vec{b} = (-3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng khác $0$.

b)$\vec{a} + \vec{b} = (-7; -5)$.

c)$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

d)$\vec{a} + \vec{b} = (-7; -1)$.

Câu 22.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (3; 3)$ và $\vec{b} = (-4; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$.

b)$2\vec{a} - \vec{b} = (10; 5)$.

c)$\vec{a} \perp \vec{b}$.

d)$\vec{a} \cdot \vec{b} = -9$.

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Câu 23.Cho $\vec{a} = (8; 15)$. Tính $|\vec{a}|$.

Câu 24.Cho $\vec{a} = (1; -3)$, $\vec{b} = (2; -5)$. Hoành độ của $-3\vec{a} + 2\vec{b}$ bằng?

Câu 25.Cho $\vec{a} = (2; 2)$, $\vec{b} = (-5; -1)$. Hoành độ của $2\vec{a} + 1\vec{b}$ bằng?

Câu 26.Cho $\vec{a} = (5; 12)$. Tính $|\vec{a}|$.

Câu 27.Cho $\vec{a} = (5; 12)$. Tính $|\vec{a}|$.

Câu 28.Cho $\vec{a} = (3; 4)$. Tính $|\vec{a}|$.

Câu 29.Cho $\vec{a} = (5; -1)$, $\vec{b} = (1; 4)$. Hoành độ của $-3\vec{a} + 1\vec{b}$ bằng?

Câu 30.Cho $\vec{a} = (9; 12)$. Tính $|\vec{a}|$.

Câu 31.Cho $\vec{a} = (-5; -4)$, $\vec{b} = (-4; 1)$. Hoành độ của $-2\vec{a} + 3\vec{b}$ bằng?

Câu 32.Cho $\vec{a} = (-2; -1)$, $\vec{b} = (-4; 2)$. Hoành độ của $1\vec{a} - 2\vec{b}$ bằng?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án & Lời giải hôm nay