Khoảng cách và góc

Câu 1.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 6 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (\sqrt{3};1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 4.Tính khoảng cách từ điểm $M(3; 4; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 5.Tính khoảng cách từ điểm $M(6; 2; 5)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 7.Tính khoảng cách từ điểm $M(6; 4; 4)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 10.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ và $x + 2y + 2z + 13 = 0$.

Câu 11.Tính khoảng cách từ điểm $M(5; 5; -1)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 13.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x - 7 = 0$ và $x + 2 = 0$.

Câu 14.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.

Câu 15.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $3x + 4y + 5 = 0$ và $3x + 4y + 7 = 0$.

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 9 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (-1; 0; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 4)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4; 3; 4)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (-1; 0; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; -1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; -1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; -1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 27.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $2x + y + 2z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 28.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. Cosin góc giữa chúng?

Câu 30.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $2x + y + 2z - 1 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. Cosin góc giữa chúng?

Câu 32.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $3x + 4y - 5 = 0$.

Câu 33.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 5 = 0$.