Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)
Câu 1.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và bán kính $R = 2$.
Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 4; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 43 = 0$.
Câu 3.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; 7; -3)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 4.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(-7; -1; 4)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 5.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(6; 2; 5)$ và bán kính $R = 2$.
Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(4; 0; 9)$ và $B(4; 6; 1)$.
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 69 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; -2; 15)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 5; 2)$ và đi qua điểm $A(0; 1; 2)$.
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-1; 5; 1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?
Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(6; 5; 7)$ và $B(0; 5; -1)$.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(0; 3; -1)$, $B(8; -1; -3)$, $C(4; -5; 1)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 4y + 8z - 12 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và đi qua điểm $A(4; 6; 1)$.
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-1; 1; -1)$ và $B(5; 9; -1)$.
Câu 16.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.
Câu 17.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -2; 15)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).
Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(3; 0; -1)$, $B(-5; 1; -4)$, $C(-1; 3; -4)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 4y - 6z + 25 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(1; 8; 7)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 24.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-2; -2; -6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 26.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 27.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(9; 11; -1)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(4 câu)
Câu 30.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(4; 7; -9)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).
Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 64$ và điểm $A(-4; -1; 10)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
Câu 32.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 5; -2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).
Câu 33.Cho mặt cầu $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Tìm bán kính $R$.